แก้โจทย์ 6x^2+5x=6

$$6 x ^ { 2 } + 5 x = 6$$

หาค่า x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ลบ 6 จากทั้งสองด้าน

$$6x^{2}+5x-6=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 6x^{2}+ax+bx-6 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -36

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 5

$$a=-4 b=9$$

เขียน 6x^{2}+5x-6 ใหม่เป็น \left(6x^{2}-4x\right)+\left(9x-6\right)

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(9x-6\right)$$

แยกตัวประกอบ 2x ในกลุ่มแรกและ 3 ใน

$$2x\left(3x-2\right)+3\left(3x-2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 3x-2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(3x-2\right)\left(2x+3\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 3x-2=0 และ 2x+3=0

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$6x^{2}+5x=6$$

ลบ 6 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$6x^{2}+5x-6=6-6$$

ลบ 6 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$6x^{2}+5x-6=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 6 แทน a, 5 แทน b และ -6 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

ยกกำลังสอง 5

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

คูณ -4 ด้วย 6

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

คูณ -24 ด้วย -6

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง 144

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

หารากที่สองของ 169

$$x=\frac{-5±13}{2\times 6}$$

คูณ 2 ด้วย 6

$$x=\frac{-5±13}{12}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-5±13}{12} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -5 ไปยัง 13

$$x=\frac{8}{12}$$

ทำเศษส่วน \frac{8}{12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x=\frac{2}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-5±13}{12} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 13 จาก -5

$$x=-\frac{18}{12}$$

ทำเศษส่วน \frac{-18}{12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$x=-\frac{3}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$6x^{2}+5x=6$$

หารทั้งสองข้างด้วย 6

$$\frac{6x^{2}+5x}{6}=\frac{6}{6}$$

หารด้วย 6 เลิกทำการคูณด้วย 6

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{6}{6}$$

หาร 6 ด้วย 6

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=1$$

หาร \frac{5}{6} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{5}{12} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{5}{12} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=1+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{5}{12} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=1+\frac{25}{144}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง \frac{25}{144}

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{169}{144}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{5}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{13}{12}$$

ลบ \frac{5}{12} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$