แก้โจทย์ 6x^2+18x-19=0

$$6 x ^ { 2 } + 18 x - 19 = 0$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}\approx 0.827373341$$

$$x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}\approx -3.827373341$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$6x^{2}+18x-19=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 6 แทน a, 18 แทน b และ -19 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 6\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

ยกกำลังสอง 18

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 6\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

คูณ -4 ด้วย 6

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-24\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

คูณ -24 ด้วย -19

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+456}}{2\times 6}$$

เพิ่ม 324 ไปยัง 456

$$x=\frac{-18±\sqrt{780}}{2\times 6}$$

หารากที่สองของ 780

$$x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{2\times 6}$$

คูณ 2 ด้วย 6

$$x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -18 ไปยัง 2\sqrt{195}

$$x=\frac{2\sqrt{195}-18}{12}$$

หาร -18+2\sqrt{195} ด้วย 12

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{195} จาก -18

$$x=\frac{-2\sqrt{195}-18}{12}$$

หาร -18-2\sqrt{195} ด้วย 12

$$x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$6x^{2}+18x-19=0$$

เพิ่ม 19 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$6x^{2}+18x-19-\left(-19\right)=-\left(-19\right)$$

ลบ -19 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$6x^{2}+18x=-\left(-19\right)$$

ลบ -19 จาก 0

$$6x^{2}+18x=19$$

หารทั้งสองข้างด้วย 6

$$\frac{6x^{2}+18x}{6}=\frac{19}{6}$$

หารด้วย 6 เลิกทำการคูณด้วย 6

$$x^{2}+\frac{18}{6}x=\frac{19}{6}$$

หาร 18 ด้วย 6

$$x^{2}+3x=\frac{19}{6}$$

หาร 3 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{3}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{6}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{3}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{19}{6}+\frac{9}{4}$$

เพิ่ม \frac{19}{6} ไปยัง \frac{9}{4} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{65}{12}$$

ตัวประกอบx^{2}+3x+\frac{9}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{65}{12}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{12}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{195}}{6} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{195}}{6}$$

ลบ \frac{3}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$