แก้โจทย์ 6x^2+17x+10=0

$$6 x ^ { 2 } + 17 x + 10 = 0$$

หาค่า x

$$x=-\frac{5}{6}\approx -0.833333333$$

$$x=-2$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 6x^{2}+ax+bx+10 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=17 ab=6\times 10=60$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 60

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 17

$$a=5 b=12$$

เขียน 6x^{2}+17x+10 ใหม่เป็น \left(6x^{2}+5x\right)+\left(12x+10\right)

$$\left(6x^{2}+5x\right)+\left(12x+10\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 2 ใน

$$x\left(6x+5\right)+2\left(6x+5\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 6x+5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(6x+5\right)\left(x+2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 6x+5=0 และ x+2=0

$$x=-\frac{5}{6} x=-2$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$6x^{2}+17x+10=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 6 แทน a, 17 แทน b และ 10 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

ยกกำลังสอง 17

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

คูณ -4 ด้วย 6

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-24\times 10}}{2\times 6}$$

คูณ -24 ด้วย 10

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-240}}{2\times 6}$$

เพิ่ม 289 ไปยัง -240

$$x=\frac{-17±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

หารากที่สองของ 49

$$x=\frac{-17±7}{2\times 6}$$

คูณ 2 ด้วย 6

$$x=\frac{-17±7}{12}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-17±7}{12} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -17 ไปยัง 7

$$x=-\frac{10}{12}$$

ทำเศษส่วน \frac{-10}{12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{5}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-17±7}{12} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 7 จาก -17

$$x=-\frac{24}{12}$$

หาร -24 ด้วย 12

$$x=-2$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-\frac{5}{6} x=-2$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$6x^{2}+17x+10=0$$

ลบ 10 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$6x^{2}+17x+10-10=-10$$

ลบ 10 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$6x^{2}+17x=-10$$

หารทั้งสองข้างด้วย 6

$$\frac{6x^{2}+17x}{6}=-\frac{10}{6}$$

หารด้วย 6 เลิกทำการคูณด้วย 6

$$x^{2}+\frac{17}{6}x=-\frac{10}{6}$$

ทำเศษส่วน \frac{-10}{6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}+\frac{17}{6}x=-\frac{5}{3}$$

หาร \frac{17}{6} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{17}{12} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{17}{12} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{17}{6}x+\left(\frac{17}{12}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(\frac{17}{12}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{17}{12} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{17}{6}x+\frac{289}{144}=-\frac{5}{3}+\frac{289}{144}$$

เพิ่ม -\frac{5}{3} ไปยัง \frac{289}{144} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{17}{6}x+\frac{289}{144}=\frac{49}{144}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{17}{6}x+\frac{289}{144} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{17}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{17}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{17}{12}=-\frac{7}{12}$$

ลบ \frac{17}{12} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-\frac{5}{6} x=-2$$