แก้โจทย์ 6b^2-27b-15

$$6 b ^ { 2 } - 27 b - 15$$

แยกตัวประกอบ

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 3

$$3\left(2b^{2}-9b-5\right)$$

พิจารณา 2b^{2}-9b-5 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 2b^{2}+pb+qb-5 เมื่อต้องการค้นหา p และ q ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$p+q=-9 pq=2\left(-5\right)=-10$$

เนื่องจาก pq เป็นค่าลบ p และ q มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก p+q เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -10

$$1,-10 2,-5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-10=-9 2-5=-3$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -9

$$p=-10 q=1$$

เขียน 2b^{2}-9b-5 ใหม่เป็น \left(2b^{2}-10b\right)+\left(b-5\right)

$$\left(2b^{2}-10b\right)+\left(b-5\right)$$

แยกตัวประกอบ 2b ใน 2b^{2}-10b

$$2b\left(b-5\right)+b-5$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม b-5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$6b^{2}-27b-15=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

ยกกำลังสอง -27

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

คูณ -4 ด้วย 6

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-24\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

คูณ -24 ด้วย -15

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+360}}{2\times 6}$$

เพิ่ม 729 ไปยัง 360

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}$$

หารากที่สองของ 1089

$$b=\frac{-\left(-27\right)±33}{2\times 6}$$

ตรงข้ามกับ -27 คือ 27

$$b=\frac{27±33}{2\times 6}$$

คูณ 2 ด้วย 6

$$b=\frac{27±33}{12}$$

ตอนนี้ แก้สมการ b=\frac{27±33}{12} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 27 ไปยัง 33

$$b=\frac{60}{12}$$

หาร 60 ด้วย 12

$$b=5$$

ตอนนี้ แก้สมการ b=\frac{27±33}{12} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 33 จาก 27

$$b=-\frac{6}{12}$$

ทำเศษส่วน \frac{-6}{12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$b=-\frac{1}{2}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 5 สำหรับ x_{1} และ -\frac{1}{2} สำหรับ x_{2}

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\left(b-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\left(b+\frac{1}{2}\right)$$

เพิ่ม \frac{1}{2} ไปยัง b ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\times \frac{2b+1}{2}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 2 ใน 6 และ 2

$$6b^{2}-27b-15=3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

หาค่า

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$