แก้โจทย์ 6x^2+37x-13=0

$$6 { x }^{ 2 } +37x-13=0$$

หาค่า x

$$x = -\frac{13}{2} = -6\frac{1}{2} = -6.5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 6x^{2}+ax+bx-13 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=37 ab=6\left(-13\right)=-78$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -78

$$-1,78 -2,39 -3,26 -6,13$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+78=77 -2+39=37 -3+26=23 -6+13=7$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 37

$$a=-2 b=39$$

เขียน 6x^{2}+37x-13 ใหม่เป็น \left(6x^{2}-2x\right)+\left(39x-13\right)

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(39x-13\right)$$

แยกตัวประกอบ 2x ในกลุ่มแรกและ 13 ใน

$$2x\left(3x-1\right)+13\left(3x-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 3x-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(3x-1\right)\left(2x+13\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 3x-1=0 และ 2x+13=0

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{13}{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$6x^{2}+37x-13=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 6 แทน a, 37 แทน b และ -13 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\times 6\left(-13\right)}}{2\times 6}$$

ยกกำลังสอง 37

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-4\times 6\left(-13\right)}}{2\times 6}$$

คูณ -4 ด้วย 6

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-24\left(-13\right)}}{2\times 6}$$

คูณ -24 ด้วย -13

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369+312}}{2\times 6}$$

เพิ่ม 1369 ไปยัง 312

$$x=\frac{-37±\sqrt{1681}}{2\times 6}$$

หารากที่สองของ 1681

$$x=\frac{-37±41}{2\times 6}$$

คูณ 2 ด้วย 6

$$x=\frac{-37±41}{12}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-37±41}{12} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -37 ไปยัง 41

$$x=\frac{4}{12}$$

ทำเศษส่วน \frac{4}{12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x=\frac{1}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-37±41}{12} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 41 จาก -37

$$x=-\frac{78}{12}$$

ทำเศษส่วน \frac{-78}{12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$x=-\frac{13}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{13}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$6x^{2}+37x-13=0$$

เพิ่ม 13 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$6x^{2}+37x-13-\left(-13\right)=-\left(-13\right)$$

ลบ -13 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$6x^{2}+37x=-\left(-13\right)$$

ลบ -13 จาก 0

$$6x^{2}+37x=13$$

หารทั้งสองข้างด้วย 6

$$\frac{6x^{2}+37x}{6}=\frac{13}{6}$$

หารด้วย 6 เลิกทำการคูณด้วย 6

$$x^{2}+\frac{37}{6}x=\frac{13}{6}$$

หาร \frac{37}{6} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{37}{12} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{37}{12} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{37}{6}x+\left(\frac{37}{12}\right)^{2}=\frac{13}{6}+\left(\frac{37}{12}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{37}{12} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{37}{6}x+\frac{1369}{144}=\frac{13}{6}+\frac{1369}{144}$$

เพิ่ม \frac{13}{6} ไปยัง \frac{1369}{144} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{37}{6}x+\frac{1369}{144}=\frac{1681}{144}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{37}{6}x+\frac{1369}{144} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{37}{12}\right)^{2}=\frac{1681}{144}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{37}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{144}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{37}{12}=\frac{41}{12} x+\frac{37}{12}=-\frac{41}{12}$$

ลบ \frac{37}{12} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{13}{2}$$