แก้โจทย์ 6x^2+12x-1134=0

$$6 { x }^{ 2 } +12x-1134=0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\sqrt{190}-1\approx 12.784048752$$

$$x=-\left(\sqrt{190}+1\right)\approx -14.784048752$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 6 แทน a, 12 แทน b และ -1134 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

ยกกำลังสอง 12

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

คูณ -4 ด้วย 6

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-24\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

คูณ -24 ด้วย -1134

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+27216}}{2\times 6}$$

เพิ่ม 144 ไปยัง 27216

$$x=\frac{-12±\sqrt{27360}}{2\times 6}$$

หารากที่สองของ 27360

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{2\times 6}$$

คูณ 2 ด้วย 6

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -12 ไปยัง 12\sqrt{190}

$$x=\frac{12\sqrt{190}-12}{12}$$

หาร -12+12\sqrt{190} ด้วย 12

$$x=\sqrt{190}-1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 12\sqrt{190} จาก -12

$$x=\frac{-12\sqrt{190}-12}{12}$$

หาร -12-12\sqrt{190} ด้วย 12

$$x=-\sqrt{190}-1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

เพิ่ม 1134 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$6x^{2}+12x-1134-\left(-1134\right)=-\left(-1134\right)$$

ลบ -1134 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$6x^{2}+12x=-\left(-1134\right)$$

ลบ -1134 จาก 0

$$6x^{2}+12x=1134$$

หารทั้งสองข้างด้วย 6

$$\frac{6x^{2}+12x}{6}=\frac{1134}{6}$$

หารด้วย 6 เลิกทำการคูณด้วย 6

$$x^{2}+\frac{12}{6}x=\frac{1134}{6}$$

หาร 12 ด้วย 6

$$x^{2}+2x=\frac{1134}{6}$$

หาร 1134 ด้วย 6

$$x^{2}+2x=189$$

หาร 2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+2x+1^{2}=189+1^{2}$$

ยกกำลังสอง 1

$$x^{2}+2x+1=189+1$$

เพิ่ม 189 ไปยัง 1

$$x^{2}+2x+1=190$$

ตัวประกอบx^{2}+2x+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+1\right)^{2}=190$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{190}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+1=\sqrt{190} x+1=-\sqrt{190}$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

หาค่า x

$$x=\sqrt{190}-1\approx 12.784048752$$

$$x=-\sqrt{190}-1\approx -14.784048752$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 6 แทน a, 12 แทน b และ -1134 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

ยกกำลังสอง 12

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

คูณ -4 ด้วย 6

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-24\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

คูณ -24 ด้วย -1134

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+27216}}{2\times 6}$$

เพิ่ม 144 ไปยัง 27216

$$x=\frac{-12±\sqrt{27360}}{2\times 6}$$

หารากที่สองของ 27360

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{2\times 6}$$

คูณ 2 ด้วย 6

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -12 ไปยัง 12\sqrt{190}

$$x=\frac{12\sqrt{190}-12}{12}$$

หาร -12+12\sqrt{190} ด้วย 12

$$x=\sqrt{190}-1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 12\sqrt{190} จาก -12

$$x=\frac{-12\sqrt{190}-12}{12}$$

หาร -12-12\sqrt{190} ด้วย 12

$$x=-\sqrt{190}-1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

เพิ่ม 1134 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$6x^{2}+12x-1134-\left(-1134\right)=-\left(-1134\right)$$

ลบ -1134 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$6x^{2}+12x=-\left(-1134\right)$$

ลบ -1134 จาก 0

$$6x^{2}+12x=1134$$

หารทั้งสองข้างด้วย 6

$$\frac{6x^{2}+12x}{6}=\frac{1134}{6}$$

หารด้วย 6 เลิกทำการคูณด้วย 6

$$x^{2}+\frac{12}{6}x=\frac{1134}{6}$$

หาร 12 ด้วย 6

$$x^{2}+2x=\frac{1134}{6}$$

หาร 1134 ด้วย 6

$$x^{2}+2x=189$$

หาร 2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+2x+1^{2}=189+1^{2}$$

ยกกำลังสอง 1

$$x^{2}+2x+1=189+1$$

เพิ่ม 189 ไปยัง 1

$$x^{2}+2x+1=190$$

ตัวประกอบx^{2}+2x+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+1\right)^{2}=190$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{190}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+1=\sqrt{190} x+1=-\sqrt{190}$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$