แก้โจทย์ 56s^2+17s-3

$$56 s ^ { 2 } + 17 s - 3$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 56s^{2}+as+bs-3 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=17 ab=56\left(-3\right)=-168$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -168

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 17

$$a=-7 b=24$$

เขียน 56s^{2}+17s-3 ใหม่เป็น \left(56s^{2}-7s\right)+\left(24s-3\right)

$$\left(56s^{2}-7s\right)+\left(24s-3\right)$$

แยกตัวประกอบ 7s ในกลุ่มแรกและ 3 ใน

$$7s\left(8s-1\right)+3\left(8s-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 8s-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$56s^{2}+17s-3=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$s=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 56\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

ยกกำลังสอง 17

$$s=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 56\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

คูณ -4 ด้วย 56

$$s=\frac{-17±\sqrt{289-224\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

คูณ -224 ด้วย -3

$$s=\frac{-17±\sqrt{289+672}}{2\times 56}$$

เพิ่ม 289 ไปยัง 672

$$s=\frac{-17±\sqrt{961}}{2\times 56}$$

หารากที่สองของ 961

$$s=\frac{-17±31}{2\times 56}$$

คูณ 2 ด้วย 56

$$s=\frac{-17±31}{112}$$

ตอนนี้ แก้สมการ s=\frac{-17±31}{112} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -17 ไปยัง 31

$$s=\frac{14}{112}$$

ทำเศษส่วน \frac{14}{112} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 14

$$s=\frac{1}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ s=\frac{-17±31}{112} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 31 จาก -17

$$s=-\frac{48}{112}$$

ทำเศษส่วน \frac{-48}{112} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 16

$$s=-\frac{3}{7}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{1}{8} สำหรับ x_{1} และ -\frac{3}{7} สำหรับ x_{2}

$$56s^{2}+17s-3=56\left(s-\frac{1}{8}\right)\left(s-\left(-\frac{3}{7}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$56s^{2}+17s-3=56\left(s-\frac{1}{8}\right)\left(s+\frac{3}{7}\right)$$

ลบ \frac{1}{8} จาก s โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{8s-1}{8}\left(s+\frac{3}{7}\right)$$

เพิ่ม \frac{3}{7} ไปยัง s ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{8s-1}{8}\times \frac{7s+3}{7}$$

คูณ \frac{8s-1}{8} ครั้ง \frac{7s+3}{7} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)}{8\times 7}$$

คูณ 8 ด้วย 7

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)}{56}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 56 ใน 56 และ 56

$$56s^{2}+17s-3=\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

หาค่า

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$