แก้โจทย์ 56=-32139x^2+13089x+71856

$$56 = -32139 { x }^{ 2 } +13089x+71856$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{1044626969} + 4363}{21426} \approx 1.712110963$$

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}\approx -1.304848758$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$-32139x^{2}+13089x+71856=56$$

ลบ 56 จากทั้งสองด้าน

$$-32139x^{2}+13089x+71856-56=0$$

ลบ 56 จาก 71856 เพื่อรับ 71800

$$-32139x^{2}+13089x+71800=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -32139 แทน a, 13089 แทน b และ 71800 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-13089±\sqrt{13089^{2}-4\left(-32139\right)\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

ยกกำลังสอง 13089

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921-4\left(-32139\right)\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -32139

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921+128556\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

คูณ 128556 ด้วย 71800

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921+9230320800}}{2\left(-32139\right)}$$

เพิ่ม 171321921 ไปยัง 9230320800

$$x=\frac{-13089±\sqrt{9401642721}}{2\left(-32139\right)}$$

หารากที่สองของ 9401642721

$$x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{2\left(-32139\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -32139

$$x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -13089 ไปยัง 3\sqrt{1044626969}

$$x=\frac{3\sqrt{1044626969}-13089}{-64278}$$

หาร -13089+3\sqrt{1044626969} ด้วย -64278

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 3\sqrt{1044626969} จาก -13089

$$x=\frac{-3\sqrt{1044626969}-13089}{-64278}$$

หาร -13089-3\sqrt{1044626969} ด้วย -64278

$$x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426} x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$-32139x^{2}+13089x+71856=56$$

ลบ 71856 จากทั้งสองด้าน

$$-32139x^{2}+13089x=56-71856$$

ลบ 71856 จาก 56 เพื่อรับ -71800

$$-32139x^{2}+13089x=-71800$$

หารทั้งสองข้างด้วย -32139

$$\frac{-32139x^{2}+13089x}{-32139}=-\frac{71800}{-32139}$$

หารด้วย -32139 เลิกทำการคูณด้วย -32139

$$x^{2}+\frac{13089}{-32139}x=-\frac{71800}{-32139}$$

ทำเศษส่วน \frac{13089}{-32139} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 3

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x=-\frac{71800}{-32139}$$

หาร -71800 ด้วย -32139

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x=\frac{71800}{32139}$$

หาร -\frac{4363}{10713} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{4363}{21426} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{4363}{21426} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\left(-\frac{4363}{21426}\right)^{2}=\frac{71800}{32139}+\left(-\frac{4363}{21426}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{4363}{21426} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}=\frac{71800}{32139}+\frac{19035769}{459073476}$$

เพิ่ม \frac{71800}{32139} ไปยัง \frac{19035769}{459073476} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}=\frac{1044626969}{459073476}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{4363}{21426}\right)^{2}=\frac{1044626969}{459073476}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{4363}{21426}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1044626969}{459073476}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{4363}{21426}=\frac{\sqrt{1044626969}}{21426} x-\frac{4363}{21426}=-\frac{\sqrt{1044626969}}{21426}$$

เพิ่ม \frac{4363}{21426} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426} x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}$$