แก้โจทย์ 5000=30000*2^t

$$5000 = 30000 \cdot 2 ^ { t }$$

หาค่า t

$$t=-\log_{2}\left(6\right)\approx -2.584962501$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

หารทั้งสองข้างด้วย 30000

$$\frac{5000}{30000}=2^{t}$$

ทำเศษส่วน \frac{5000}{30000} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 5000

$$\frac{1}{6}=2^{t}$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$2^{t}=\frac{1}{6}$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(2^{t})=\log(\frac{1}{6})$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$t\log(2)=\log(\frac{1}{6})$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(2)

$$t=\frac{\log(\frac{1}{6})}{\log(2)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$t=\log_{2}\left(\frac{1}{6}\right)$$