แก้โจทย์ 500=200*1.03^2x

$$500 = 200 \times 1.03 ^ { 2 x }$$

หาค่า x

$$x = \frac{\log_{1.03} {(2.5)}}{2} \approx 15.499456378$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

หารทั้งสองข้างด้วย 200

$$\frac{500}{200}=1.03^{2x}$$

ทำเศษส่วน \frac{500}{200} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 100

$$\frac{5}{2}=1.03^{2x}$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$1.03^{2x}=\frac{5}{2}$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(1.03^{2x})=\log(\frac{5}{2})$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$2x\log(1.03)=\log(\frac{5}{2})$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(1.03)

$$2x=\frac{\log(\frac{5}{2})}{\log(1.03)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$2x=\log_{1.03}\left(\frac{5}{2}\right)$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$x=\frac{\ln(\frac{5}{2})}{2\ln(\frac{103}{100})}$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(1.03)}+\frac{\log_{1.03}\left(2.5\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$