แก้โจทย์ 5=x^2+x-25

$$5= { x }^{ 2 } +x-25$$

หาค่า x

$$x=-6$$

$$x=5$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$x^{2}+x-25=5$$

ลบ 5 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+x-25-5=0$$

ลบ 5 จาก -25 เพื่อรับ -30

$$x^{2}+x-30=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}+x-30 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=1 ab=-30$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -30

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 1

$$a=-5 b=6$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x-5\right)\left(x+6\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-5=0 และ x+6=0

$$x=5 x=-6$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$x^{2}+x-25=5$$

ลบ 5 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+x-25-5=0$$

ลบ 5 จาก -25 เพื่อรับ -30

$$x^{2}+x-30=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-30 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -30

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 1

$$a=-5 b=6$$

เขียน x^{2}+x-30 ใหม่เป็น \left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right)

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 6 ใน

$$x\left(x-5\right)+6\left(x-5\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-5\right)\left(x+6\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-5=0 และ x+6=0

$$x=5 x=-6$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$x^{2}+x-25=5$$

ลบ 5 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+x-25-5=0$$

ลบ 5 จาก -25 เพื่อรับ -30

$$x^{2}+x-30=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 1 แทน b และ -30 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 1

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -30

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 120

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2}$$

หารากที่สองของ 121

$$x=\frac{-1±11}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1±11}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -1 ไปยัง 11

$$x=\frac{10}{2}$$

หาร 10 ด้วย 2

$$x=5$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1±11}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 11 จาก -1

$$x=-\frac{12}{2}$$

หาร -12 ด้วย 2

$$x=-6$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=5 x=-6$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$x^{2}+x-25=5$$

เพิ่ม 25 ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}+x=5+25$$

เพิ่ม 5 และ 25 เพื่อให้ได้รับ 30

$$x^{2}+x=30$$

หาร 1 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{1}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{1}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

เพิ่ม 30 ไปยัง \frac{1}{4}

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}+x+\frac{1}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

ลบ \frac{1}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=5 x=-6$$