แก้โจทย์ 5x^2-8x+5=0

$$5 x ^ { 2 } - 8 x + 5 = 0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i=0.8+0.6i$$

$$x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i=0.8-0.6i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$5x^{2}-8x+5=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 5 แทน a, -8 แทน b และ 5 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

ยกกำลังสอง -8

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

คูณ -4 ด้วย 5

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times 5}}{2\times 5}$$

คูณ -20 ด้วย 5

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-100}}{2\times 5}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง -100

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-36}}{2\times 5}$$

หารากที่สองของ -36

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6i}{2\times 5}$$

ตรงข้ามกับ -8 คือ 8

$$x=\frac{8±6i}{2\times 5}$$

คูณ 2 ด้วย 5

$$x=\frac{8±6i}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{8±6i}{10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 8 ไปยัง 6i

$$x=\frac{8+6i}{10}$$

หาร 8+6i ด้วย 10

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{8±6i}{10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 6i จาก 8

$$x=\frac{8-6i}{10}$$

หาร 8-6i ด้วย 10

$$x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$5x^{2}-8x+5=0$$

ลบ 5 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$5x^{2}-8x+5-5=-5$$

ลบ 5 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$5x^{2}-8x=-5$$

หารทั้งสองข้างด้วย 5

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{5}{5}$$

หารด้วย 5 เลิกทำการคูณด้วย 5

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{5}{5}$$

หาร -5 ด้วย 5

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-1$$

หาร -\frac{8}{5} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{4}{5} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{4}{5} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{4}{5} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-1+\frac{16}{25}$$

เพิ่ม -1 ไปยัง \frac{16}{25}

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{9}{25}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{25}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{25}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{4}{5}=\frac{3}{5}i x-\frac{4}{5}=-\frac{3}{5}i$$

เพิ่ม \frac{4}{5} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$$