แก้โจทย์ 5x^2-5x-17=0

$$5 x ^ { 2 } - 5 x - 17 = 0$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}\approx 2.410497317$$

$$x=-\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}\approx -1.410497317$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$5x^{2}-5x-17=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 5 แทน a, -5 แทน b และ -17 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 5\left(-17\right)}}{2\times 5}$$

ยกกำลังสอง -5

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 5\left(-17\right)}}{2\times 5}$$

คูณ -4 ด้วย 5

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-20\left(-17\right)}}{2\times 5}$$

คูณ -20 ด้วย -17

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+340}}{2\times 5}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง 340

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{365}}{2\times 5}$$

ตรงข้ามกับ -5 คือ 5

$$x=\frac{5±\sqrt{365}}{2\times 5}$$

คูณ 2 ด้วย 5

$$x=\frac{5±\sqrt{365}}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{5±\sqrt{365}}{10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 5 ไปยัง \sqrt{365}

$$x=\frac{\sqrt{365}+5}{10}$$

หาร 5+\sqrt{365} ด้วย 10

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{5±\sqrt{365}}{10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{365} จาก 5

$$x=\frac{5-\sqrt{365}}{10}$$

หาร 5-\sqrt{365} ด้วย 10

$$x=-\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$5x^{2}-5x-17=0$$

เพิ่ม 17 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$5x^{2}-5x-17-\left(-17\right)=-\left(-17\right)$$

ลบ -17 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$5x^{2}-5x=-\left(-17\right)$$

ลบ -17 จาก 0

$$5x^{2}-5x=17$$

หารทั้งสองข้างด้วย 5

$$\frac{5x^{2}-5x}{5}=\frac{17}{5}$$

หารด้วย 5 เลิกทำการคูณด้วย 5

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{5}\right)x=\frac{17}{5}$$

หาร -5 ด้วย 5

$$x^{2}-x=\frac{17}{5}$$

หาร -1 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{5}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{17}{5}+\frac{1}{4}$$

เพิ่ม \frac{17}{5} ไปยัง \frac{1}{4} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{73}{20}$$

ตัวประกอบx^{2}-x+\frac{1}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{73}{20}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{20}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{365}}{10} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{365}}{10}$$

เพิ่ม \frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}$$