แก้โจทย์ 5x^2-2x-16=0

$$5 x ^ { 2 } - 2 x - 16 = 0$$

หาค่า x

$$x = -\frac{8}{5} = -1\frac{3}{5} = -1.6$$

$$x=2$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 5x^{2}+ax+bx-16 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-2 ab=5\left(-16\right)=-80$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -80

$$1,-80 2,-40 4,-20 5,-16 8,-10$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-80=-79 2-40=-38 4-20=-16 5-16=-11 8-10=-2$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -2

$$a=-10 b=8$$

เขียน 5x^{2}-2x-16 ใหม่เป็น \left(5x^{2}-10x\right)+\left(8x-16\right)

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(8x-16\right)$$

แยกตัวประกอบ 5x ในกลุ่มแรกและ 8 ใน

$$5x\left(x-2\right)+8\left(x-2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-2\right)\left(5x+8\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-2=0 และ 5x+8=0

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$5x^{2}-2x-16=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 5 แทน a, -2 แทน b และ -16 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

ยกกำลังสอง -2

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

คูณ -4 ด้วย 5

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

คูณ -20 ด้วย -16

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2\times 5}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 320

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2\times 5}$$

หารากที่สองของ 324

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2\times 5}$$

ตรงข้ามกับ -2 คือ 2

$$x=\frac{2±18}{2\times 5}$$

คูณ 2 ด้วย 5

$$x=\frac{2±18}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{2±18}{10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 2 ไปยัง 18

$$x=\frac{20}{10}$$

หาร 20 ด้วย 10

$$x=2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{2±18}{10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 18 จาก 2

$$x=-\frac{16}{10}$$

ทำเศษส่วน \frac{-16}{10} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{8}{5}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$5x^{2}-2x-16=0$$

เพิ่ม 16 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$5x^{2}-2x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

ลบ -16 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$5x^{2}-2x=-\left(-16\right)$$

ลบ -16 จาก 0

$$5x^{2}-2x=16$$

หารทั้งสองข้างด้วย 5

$$\frac{5x^{2}-2x}{5}=\frac{16}{5}$$

หารด้วย 5 เลิกทำการคูณด้วย 5

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{16}{5}$$

หาร -\frac{2}{5} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{5} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{5} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{5} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{5}+\frac{1}{25}$$

เพิ่ม \frac{16}{5} ไปยัง \frac{1}{25} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{81}{25}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{5}=\frac{9}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{9}{5}$$

เพิ่ม \frac{1}{5} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$