แก้โจทย์ 5x^2-14x-3

$$5 x ^ { 2 } - 14 x - 3$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 5x^{2}+ax+bx-3 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-14 ab=5\left(-3\right)=-15$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -15

$$1,-15 3,-5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-15=-14 3-5=-2$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -14

$$a=-15 b=1$$

เขียน 5x^{2}-14x-3 ใหม่เป็น \left(5x^{2}-15x\right)+\left(x-3\right)

$$\left(5x^{2}-15x\right)+\left(x-3\right)$$

แยกตัวประกอบ 5x ใน 5x^{2}-15x

$$5x\left(x-3\right)+x-3$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$5x^{2}-14x-3=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

ยกกำลังสอง -14

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

คูณ -4 ด้วย 5

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

คูณ -20 ด้วย -3

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+60}}{2\times 5}$$

เพิ่ม 196 ไปยัง 60

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{256}}{2\times 5}$$

หารากที่สองของ 256

$$x=\frac{-\left(-14\right)±16}{2\times 5}$$

ตรงข้ามกับ -14 คือ 14

$$x=\frac{14±16}{2\times 5}$$

คูณ 2 ด้วย 5

$$x=\frac{14±16}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{14±16}{10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 14 ไปยัง 16

$$x=\frac{30}{10}$$

หาร 30 ด้วย 10

$$x=3$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{14±16}{10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 16 จาก 14

$$x=-\frac{2}{10}$$

ทำเศษส่วน \frac{-2}{10} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{1}{5}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 3 สำหรับ x_{1} และ -\frac{1}{5} สำหรับ x_{2}

$$5x^{2}-14x-3=5\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$5x^{2}-14x-3=5\left(x-3\right)\left(x+\frac{1}{5}\right)$$

เพิ่ม \frac{1}{5} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$5x^{2}-14x-3=5\left(x-3\right)\times \frac{5x+1}{5}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 5 ใน 5 และ 5

$$5x^{2}-14x-3=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

หาค่า

$$\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$