แก้โจทย์ 5x^2-10x-9=0

$$5 x ^ { 2 } - 10 x - 9 = 0$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{70}}{5}+1\approx 2.673320053$$

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{5}+1\approx -0.673320053$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$5x^{2}-10x-9=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 5 แทน a, -10 แทน b และ -9 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

ยกกำลังสอง -10

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

คูณ -4 ด้วย 5

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

คูณ -20 ด้วย -9

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+180}}{2\times 5}$$

เพิ่ม 100 ไปยัง 180

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{280}}{2\times 5}$$

หารากที่สองของ 280

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{70}}{2\times 5}$$

ตรงข้ามกับ -10 คือ 10

$$x=\frac{10±2\sqrt{70}}{2\times 5}$$

คูณ 2 ด้วย 5

$$x=\frac{10±2\sqrt{70}}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{10±2\sqrt{70}}{10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 10 ไปยัง 2\sqrt{70}

$$x=\frac{2\sqrt{70}+10}{10}$$

หาร 10+2\sqrt{70} ด้วย 10

$$x=\frac{\sqrt{70}}{5}+1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{10±2\sqrt{70}}{10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{70} จาก 10

$$x=\frac{10-2\sqrt{70}}{10}$$

หาร 10-2\sqrt{70} ด้วย 10

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{5}+1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{70}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{70}}{5}+1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$5x^{2}-10x-9=0$$

เพิ่ม 9 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$5x^{2}-10x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

ลบ -9 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$5x^{2}-10x=-\left(-9\right)$$

ลบ -9 จาก 0

$$5x^{2}-10x=9$$

หารทั้งสองข้างด้วย 5

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=\frac{9}{5}$$

หารด้วย 5 เลิกทำการคูณด้วย 5

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=\frac{9}{5}$$

หาร -10 ด้วย 5

$$x^{2}-2x=\frac{9}{5}$$

หาร -2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{5}+1$$

เพิ่ม \frac{9}{5} ไปยัง 1

$$x^{2}-2x+1=\frac{14}{5}$$

ตัวประกอบx^{2}-2x+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{14}{5}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14}{5}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-1=\frac{\sqrt{70}}{5} x-1=-\frac{\sqrt{70}}{5}$$

เพิ่ม 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{70}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{70}}{5}+1$$