แก้โจทย์ 5x^2=4x+7

$$5 x ^ { 2 } = 4 x + 7$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{39} + 2}{5} \approx 1.6489996$$

$$x=\frac{2-\sqrt{39}}{5}\approx -0.8489996$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 4x จากทั้งสองด้าน

$$5x^{2}-4x=7$$

ลบ 7 จากทั้งสองด้าน

$$5x^{2}-4x-7=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 5 แทน a, -4 แทน b และ -7 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

ยกกำลังสอง -4

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

คูณ -4 ด้วย 5

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

คูณ -20 ด้วย -7

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+140}}{2\times 5}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 140

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{156}}{2\times 5}$$

หารากที่สองของ 156

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{39}}{2\times 5}$$

ตรงข้ามกับ -4 คือ 4

$$x=\frac{4±2\sqrt{39}}{2\times 5}$$

คูณ 2 ด้วย 5

$$x=\frac{4±2\sqrt{39}}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±2\sqrt{39}}{10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 4 ไปยัง 2\sqrt{39}

$$x=\frac{2\sqrt{39}+4}{10}$$

หาร 4+2\sqrt{39} ด้วย 10

$$x=\frac{\sqrt{39}+2}{5}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±2\sqrt{39}}{10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{39} จาก 4

$$x=\frac{4-2\sqrt{39}}{10}$$

หาร 4-2\sqrt{39} ด้วย 10

$$x=\frac{2-\sqrt{39}}{5}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{39}+2}{5} x=\frac{2-\sqrt{39}}{5}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ 4x จากทั้งสองด้าน

$$5x^{2}-4x=7$$

หารทั้งสองข้างด้วย 5

$$\frac{5x^{2}-4x}{5}=\frac{7}{5}$$

หารด้วย 5 เลิกทำการคูณด้วย 5

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=\frac{7}{5}$$

หาร -\frac{4}{5} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{2}{5} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{2}{5} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{2}{5} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{7}{5}+\frac{4}{25}$$

เพิ่ม \frac{7}{5} ไปยัง \frac{4}{25} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{39}{25}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{39}{25}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{39}{25}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{39}}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{39}}{5}$$

เพิ่ม \frac{2}{5} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{39}+2}{5} x=\frac{2-\sqrt{39}}{5}$$