แก้โจทย์ 5x^2+8x-4=0

$$5 x ^ { 2 } + 8 x - 4 = 0$$

หาค่า x

$$x=-2$$

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 5x^{2}+ax+bx-4 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=8 ab=5\left(-4\right)=-20$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -20

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 8

$$a=-2 b=10$$

เขียน 5x^{2}+8x-4 ใหม่เป็น \left(5x^{2}-2x\right)+\left(10x-4\right)

$$\left(5x^{2}-2x\right)+\left(10x-4\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 2 ใน

$$x\left(5x-2\right)+2\left(5x-2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 5x-2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(5x-2\right)\left(x+2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 5x-2=0 และ x+2=0

$$x=\frac{2}{5} x=-2$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$5x^{2}+8x-4=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 5 แทน a, 8 แทน b และ -4 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

ยกกำลังสอง 8

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

คูณ -4 ด้วย 5

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

คูณ -20 ด้วย -4

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+80}}{2\times 5}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง 80

$$x=\frac{-8±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

หารากที่สองของ 144

$$x=\frac{-8±12}{2\times 5}$$

คูณ 2 ด้วย 5

$$x=\frac{-8±12}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-8±12}{10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -8 ไปยัง 12

$$x=\frac{4}{10}$$

ทำเศษส่วน \frac{4}{10} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{2}{5}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-8±12}{10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 12 จาก -8

$$x=-\frac{20}{10}$$

หาร -20 ด้วย 10

$$x=-2$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{2}{5} x=-2$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$5x^{2}+8x-4=0$$

เพิ่ม 4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$5x^{2}+8x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

ลบ -4 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$5x^{2}+8x=-\left(-4\right)$$

ลบ -4 จาก 0

$$5x^{2}+8x=4$$

หารทั้งสองข้างด้วย 5

$$\frac{5x^{2}+8x}{5}=\frac{4}{5}$$

หารด้วย 5 เลิกทำการคูณด้วย 5

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=\frac{4}{5}$$

หาร \frac{8}{5} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{4}{5} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{4}{5} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{4}{5} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{4}{5}+\frac{16}{25}$$

เพิ่ม \frac{4}{5} ไปยัง \frac{16}{25} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{36}{25}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{4}{5}=\frac{6}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{6}{5}$$

ลบ \frac{4}{5} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{2}{5} x=-2$$