แก้โจทย์ 5x^2+8x+1=0

$$5 x ^ { 2 } + 8 x + 1 = 0$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{11}-4}{5}\approx -0.136675042$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}-4}{5}\approx -1.463324958$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$5x^{2}+8x+1=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 5 แทน a, 8 แทน b และ 1 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

ยกกำลังสอง 8

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5}}{2\times 5}$$

คูณ -4 ด้วย 5

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20}}{2\times 5}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง -20

$$x=\frac{-8±\sqrt{44}}{2\times 5}$$

หารากที่สองของ 44

$$x=\frac{-8±2\sqrt{11}}{2\times 5}$$

คูณ 2 ด้วย 5

$$x=\frac{-8±2\sqrt{11}}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-8±2\sqrt{11}}{10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -8 ไปยัง 2\sqrt{11}

$$x=\frac{2\sqrt{11}-8}{10}$$

หาร -8+2\sqrt{11} ด้วย 10

$$x=\frac{\sqrt{11}-4}{5}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-8±2\sqrt{11}}{10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{11} จาก -8

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-8}{10}$$

หาร -8-2\sqrt{11} ด้วย 10

$$x=\frac{-\sqrt{11}-4}{5}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{11}-4}{5} x=\frac{-\sqrt{11}-4}{5}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$5x^{2}+8x+1=0$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$5x^{2}+8x+1-1=-1$$

ลบ 1 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$5x^{2}+8x=-1$$

หารทั้งสองข้างด้วย 5

$$\frac{5x^{2}+8x}{5}=-\frac{1}{5}$$

หารด้วย 5 เลิกทำการคูณด้วย 5

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=-\frac{1}{5}$$

หาร \frac{8}{5} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{4}{5} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{4}{5} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{4}{5} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{16}{25}$$

เพิ่ม -\frac{1}{5} ไปยัง \frac{16}{25} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{11}{25}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{11}{25}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{25}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{11}}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{11}}{5}$$

ลบ \frac{4}{5} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{11}-4}{5} x=\frac{-\sqrt{11}-4}{5}$$