แก้โจทย์ 5x^2+75x=0

$$5 x ^ { 2 } + 75 x = 0$$

หาค่า x

$$x=-15$$

$$x=0$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

แยกตัวประกอบ x

$$x\left(5x+75\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x=0 และ 5x+75=0

$$x=0 x=-15$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$5x^{2}+75x=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 5 แทน a, 75 แทน b และ 0 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-75±\sqrt{75^{2}}}{2\times 5}$$

หารากที่สองของ 75^{2}

$$x=\frac{-75±75}{2\times 5}$$

คูณ 2 ด้วย 5

$$x=\frac{-75±75}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-75±75}{10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -75 ไปยัง 75

$$x=\frac{0}{10}$$

หาร 0 ด้วย 10

$$x=0$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-75±75}{10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 75 จาก -75

$$x=-\frac{150}{10}$$

หาร -150 ด้วย 10

$$x=-15$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=0 x=-15$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$5x^{2}+75x=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 5

$$\frac{5x^{2}+75x}{5}=\frac{0}{5}$$

หารด้วย 5 เลิกทำการคูณด้วย 5

$$x^{2}+\frac{75}{5}x=\frac{0}{5}$$

หาร 75 ด้วย 5

$$x^{2}+15x=\frac{0}{5}$$

หาร 0 ด้วย 5

$$x^{2}+15x=0$$

หาร 15 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{15}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{15}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{15}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{225}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}+15x+\frac{225}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{15}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{15}{2}$$

ลบ \frac{15}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=0 x=-15$$