แก้โจทย์ 5x^2+2x=4

$$5 x ^ { 2 } + 2 x = 4$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{5}\approx 0.716515139$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{5}\approx -1.116515139$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$5x^{2}+2x=4$$

ลบ 4 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$5x^{2}+2x-4=4-4$$

ลบ 4 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$5x^{2}+2x-4=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 5 แทน a, 2 แทน b และ -4 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

ยกกำลังสอง 2

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

คูณ -4 ด้วย 5

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

คูณ -20 ด้วย -4

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+80}}{2\times 5}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 80

$$x=\frac{-2±\sqrt{84}}{2\times 5}$$

หารากที่สองของ 84

$$x=\frac{-2±2\sqrt{21}}{2\times 5}$$

คูณ 2 ด้วย 5

$$x=\frac{-2±2\sqrt{21}}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±2\sqrt{21}}{10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -2 ไปยัง 2\sqrt{21}

$$x=\frac{2\sqrt{21}-2}{10}$$

หาร -2+2\sqrt{21} ด้วย 10

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{5}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±2\sqrt{21}}{10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{21} จาก -2

$$x=\frac{-2\sqrt{21}-2}{10}$$

หาร -2-2\sqrt{21} ด้วย 10

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{5}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{5}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$5x^{2}+2x=4$$

หารทั้งสองข้างด้วย 5

$$\frac{5x^{2}+2x}{5}=\frac{4}{5}$$

หารด้วย 5 เลิกทำการคูณด้วย 5

$$x^{2}+\frac{2}{5}x=\frac{4}{5}$$

หาร \frac{2}{5} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{1}{5} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{1}{5} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{1}{5} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{4}{5}+\frac{1}{25}$$

เพิ่ม \frac{4}{5} ไปยัง \frac{1}{25} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{21}{25}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{21}{25}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{25}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{21}}{5} x+\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{21}}{5}$$

ลบ \frac{1}{5} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{5}$$