แก้โจทย์ 5x^2+18x+16

$$5 x ^ { 2 } + 18 x + 16$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x+2\right)\left(5x+8\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 5x^{2}+ax+bx+16 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=18 ab=5\times 16=80$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 80

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 18

$$a=8 b=10$$

เขียน 5x^{2}+18x+16 ใหม่เป็น \left(5x^{2}+8x\right)+\left(10x+16\right)

$$\left(5x^{2}+8x\right)+\left(10x+16\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 2 ใน

$$x\left(5x+8\right)+2\left(5x+8\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 5x+8 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(5x+8\right)\left(x+2\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$5x^{2}+18x+16=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 5\times 16}}{2\times 5}$$

ยกกำลังสอง 18

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 5\times 16}}{2\times 5}$$

คูณ -4 ด้วย 5

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-20\times 16}}{2\times 5}$$

คูณ -20 ด้วย 16

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-320}}{2\times 5}$$

เพิ่ม 324 ไปยัง -320

$$x=\frac{-18±\sqrt{4}}{2\times 5}$$

หารากที่สองของ 4

$$x=\frac{-18±2}{2\times 5}$$

คูณ 2 ด้วย 5

$$x=\frac{-18±2}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-18±2}{10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -18 ไปยัง 2

$$x=-\frac{16}{10}$$

ทำเศษส่วน \frac{-16}{10} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{8}{5}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-18±2}{10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2 จาก -18

$$x=-\frac{20}{10}$$

หาร -20 ด้วย 10

$$x=-2$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -\frac{8}{5} สำหรับ x_{1} และ -2 สำหรับ x_{2}

$$5x^{2}+18x+16=5\left(x-\left(-\frac{8}{5}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$5x^{2}+18x+16=5\left(x+\frac{8}{5}\right)\left(x+2\right)$$

เพิ่ม \frac{8}{5} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$5x^{2}+18x+16=5\times \frac{5x+8}{5}\left(x+2\right)$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 5 ใน 5 และ 5

$$5x^{2}+18x+16=\left(5x+8\right)\left(x+2\right)$$

หาค่า

$$\left(x+2\right)\left(5x+8\right)$$