แก้โจทย์ 5w^2=-16w-3

$$5 w ^ { 2 } = - 16 w - 3$$

หาค่า w

$$w=-3$$

$$w=-\frac{1}{5}=-0.2$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เพิ่ม 16w ไปทั้งสองด้าน

$$5w^{2}+16w=-3$$

เพิ่ม 3 ไปทั้งสองด้าน

$$5w^{2}+16w+3=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 5w^{2}+aw+bw+3 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=16 ab=5\times 3=15$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 15

$$1,15 3,5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+15=16 3+5=8$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 16

$$a=1 b=15$$

เขียน 5w^{2}+16w+3 ใหม่เป็น \left(5w^{2}+w\right)+\left(15w+3\right)

$$\left(5w^{2}+w\right)+\left(15w+3\right)$$

แยกตัวประกอบ w ในกลุ่มแรกและ 3 ใน

$$w\left(5w+1\right)+3\left(5w+1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 5w+1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(5w+1\right)\left(w+3\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 5w+1=0 และ w+3=0

$$w=-\frac{1}{5} w=-3$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

เพิ่ม 16w ไปทั้งสองด้าน

$$5w^{2}+16w=-3$$

เพิ่ม 3 ไปทั้งสองด้าน

$$5w^{2}+16w+3=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 5 แทน a, 16 แทน b และ 3 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$w=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

ยกกำลังสอง 16

$$w=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

คูณ -4 ด้วย 5

$$w=\frac{-16±\sqrt{256-20\times 3}}{2\times 5}$$

คูณ -20 ด้วย 3

$$w=\frac{-16±\sqrt{256-60}}{2\times 5}$$

เพิ่ม 256 ไปยัง -60

$$w=\frac{-16±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

หารากที่สองของ 196

$$w=\frac{-16±14}{2\times 5}$$

คูณ 2 ด้วย 5

$$w=\frac{-16±14}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ w=\frac{-16±14}{10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -16 ไปยัง 14

$$w=-\frac{2}{10}$$

ทำเศษส่วน \frac{-2}{10} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$w=-\frac{1}{5}$$

ตอนนี้ แก้สมการ w=\frac{-16±14}{10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 14 จาก -16

$$w=-\frac{30}{10}$$

หาร -30 ด้วย 10

$$w=-3$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$w=-\frac{1}{5} w=-3$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

เพิ่ม 16w ไปทั้งสองด้าน

$$5w^{2}+16w=-3$$

หารทั้งสองข้างด้วย 5

$$\frac{5w^{2}+16w}{5}=-\frac{3}{5}$$

หารด้วย 5 เลิกทำการคูณด้วย 5

$$w^{2}+\frac{16}{5}w=-\frac{3}{5}$$

หาร \frac{16}{5} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{8}{5} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{8}{5} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$w^{2}+\frac{16}{5}w+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{8}{5} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$w^{2}+\frac{16}{5}w+\frac{64}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{64}{25}$$

เพิ่ม -\frac{3}{5} ไปยัง \frac{64}{25} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$w^{2}+\frac{16}{5}w+\frac{64}{25}=\frac{49}{25}$$

ตัวประกอบw^{2}+\frac{16}{5}w+\frac{64}{25} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(w+\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{49}{25}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(w+\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{25}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$w+\frac{8}{5}=\frac{7}{5} w+\frac{8}{5}=-\frac{7}{5}$$

ลบ \frac{8}{5} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$w=-\frac{1}{5} w=-3$$