แก้โจทย์ 5(x+2)^2=(7x+3)(x+2)

$$5 ( x + 2 ) ^ { 2 } = ( 7 x + 3 ) ( x + 2 )$$

หาค่า x

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

$$x=-2$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+2\right)^{2}

$$5\left(x^{2}+4x+4\right)=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 5 ด้วย x^{2}+4x+4

$$5x^{2}+20x+20=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 7x+3 ด้วย x+2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$5x^{2}+20x+20=7x^{2}+17x+6$$

ลบ 7x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$5x^{2}+20x+20-7x^{2}=17x+6$$

รวม 5x^{2} และ -7x^{2} เพื่อให้ได้รับ -2x^{2}

$$-2x^{2}+20x+20=17x+6$$

ลบ 17x จากทั้งสองด้าน

$$-2x^{2}+20x+20-17x=6$$

รวม 20x และ -17x เพื่อให้ได้รับ 3x

$$-2x^{2}+3x+20=6$$

ลบ 6 จากทั้งสองด้าน

$$-2x^{2}+3x+20-6=0$$

ลบ 6 จาก 20 เพื่อรับ 14

$$-2x^{2}+3x+14=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -2x^{2}+ax+bx+14 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=3 ab=-2\times 14=-28$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -28

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 3

$$a=7 b=-4$$

เขียน -2x^{2}+3x+14 ใหม่เป็น \left(-2x^{2}+7x\right)+\left(-4x+14\right)

$$\left(-2x^{2}+7x\right)+\left(-4x+14\right)$$

แยกตัวประกอบ -x ในกลุ่มแรกและ -2 ใน

$$-x\left(2x-7\right)-2\left(2x-7\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2x-7 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(2x-7\right)\left(-x-2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 2x-7=0 และ -x-2=0

$$x=\frac{7}{2} x=-2$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+2\right)^{2}

$$5\left(x^{2}+4x+4\right)=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 5 ด้วย x^{2}+4x+4

$$5x^{2}+20x+20=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 7x+3 ด้วย x+2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$5x^{2}+20x+20=7x^{2}+17x+6$$

ลบ 7x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$5x^{2}+20x+20-7x^{2}=17x+6$$

รวม 5x^{2} และ -7x^{2} เพื่อให้ได้รับ -2x^{2}

$$-2x^{2}+20x+20=17x+6$$

ลบ 17x จากทั้งสองด้าน

$$-2x^{2}+20x+20-17x=6$$

รวม 20x และ -17x เพื่อให้ได้รับ 3x

$$-2x^{2}+3x+20=6$$

ลบ 6 จากทั้งสองด้าน

$$-2x^{2}+3x+20-6=0$$

ลบ 6 จาก 20 เพื่อรับ 14

$$-2x^{2}+3x+14=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -2 แทน a, 3 แทน b และ 14 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

ยกกำลังสอง 3

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -2

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 8 ด้วย 14

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2\left(-2\right)}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง 112

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

หารากที่สองของ 121

$$x=\frac{-3±11}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -2

$$x=\frac{-3±11}{-4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-3±11}{-4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -3 ไปยัง 11

$$x=\frac{8}{-4}$$

หาร 8 ด้วย -4

$$x=-2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-3±11}{-4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 11 จาก -3

$$x=-\frac{14}{-4}$$

ทำเศษส่วน \frac{-14}{-4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{7}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-2 x=\frac{7}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+2\right)^{2}

$$5\left(x^{2}+4x+4\right)=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 5 ด้วย x^{2}+4x+4

$$5x^{2}+20x+20=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 7x+3 ด้วย x+2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$5x^{2}+20x+20=7x^{2}+17x+6$$

ลบ 7x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$5x^{2}+20x+20-7x^{2}=17x+6$$

รวม 5x^{2} และ -7x^{2} เพื่อให้ได้รับ -2x^{2}

$$-2x^{2}+20x+20=17x+6$$

ลบ 17x จากทั้งสองด้าน

$$-2x^{2}+20x+20-17x=6$$

รวม 20x และ -17x เพื่อให้ได้รับ 3x

$$-2x^{2}+3x+20=6$$

ลบ 20 จากทั้งสองด้าน

$$-2x^{2}+3x=6-20$$

ลบ 20 จาก 6 เพื่อรับ -14

$$-2x^{2}+3x=-14$$

หารทั้งสองข้างด้วย -2

$$\frac{-2x^{2}+3x}{-2}=-\frac{14}{-2}$$

หารด้วย -2 เลิกทำการคูณด้วย -2

$$x^{2}+\frac{3}{-2}x=-\frac{14}{-2}$$

หาร 3 ด้วย -2

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{14}{-2}$$

หาร -14 ด้วย -2

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=7$$

หาร -\frac{3}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{3}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{3}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=7+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{3}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=7+\frac{9}{16}$$

เพิ่ม 7 ไปยัง \frac{9}{16}

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{121}{16}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{3}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{11}{4}$$

เพิ่ม \frac{3}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{7}{2} x=-2$$