แก้โจทย์ 5x^2-12x+5

$$5 { x }^{ 2 } -12x+5$$

แยกตัวประกอบ

$$5\left(x-\frac{6-\sqrt{11}}{5}\right)\left(x-\frac{\sqrt{11}+6}{5}\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$5x^{2}-12x+5=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

ยกกำลังสอง -12

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

คูณ -4 ด้วย 5

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 5}}{2\times 5}$$

คูณ -20 ด้วย 5

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-100}}{2\times 5}$$

เพิ่ม 144 ไปยัง -100

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{44}}{2\times 5}$$

หารากที่สองของ 44

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{11}}{2\times 5}$$

ตรงข้ามกับ -12 คือ 12

$$x=\frac{12±2\sqrt{11}}{2\times 5}$$

คูณ 2 ด้วย 5

$$x=\frac{12±2\sqrt{11}}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{12±2\sqrt{11}}{10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 12 ไปยัง 2\sqrt{11}

$$x=\frac{2\sqrt{11}+12}{10}$$

หาร 12+2\sqrt{11} ด้วย 10

$$x=\frac{\sqrt{11}+6}{5}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{12±2\sqrt{11}}{10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{11} จาก 12

$$x=\frac{12-2\sqrt{11}}{10}$$

หาร 12-2\sqrt{11} ด้วย 10

$$x=\frac{6-\sqrt{11}}{5}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{6+\sqrt{11}}{5} สำหรับ x_{1} และ \frac{6-\sqrt{11}}{5} สำหรับ x_{2}

$$5x^{2}-12x+5=5\left(x-\frac{\sqrt{11}+6}{5}\right)\left(x-\frac{6-\sqrt{11}}{5}\right)$$

หาค่า

$$5x^{2}-12x+5$$