แก้โจทย์ 5x^2+90x+27=504

$$5 { x }^{ 2 } +90x+27=504$$

หาค่า x

$$x=\frac{21\sqrt{10}}{5}-9\approx 4.281566173$$

$$x=-\frac{21\sqrt{10}}{5}-9\approx -22.281566173$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$5x^{2}+90x+27=504$$

ลบ 504 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$5x^{2}+90x+27-504=504-504$$

ลบ 504 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$5x^{2}+90x+27-504=0$$

ลบ 504 จาก 27

$$5x^{2}+90x-477=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 5 แทน a, 90 แทน b และ -477 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 5\left(-477\right)}}{2\times 5}$$

ยกกำลังสอง 90

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 5\left(-477\right)}}{2\times 5}$$

คูณ -4 ด้วย 5

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-20\left(-477\right)}}{2\times 5}$$

คูณ -20 ด้วย -477

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+9540}}{2\times 5}$$

เพิ่ม 8100 ไปยัง 9540

$$x=\frac{-90±\sqrt{17640}}{2\times 5}$$

หารากที่สองของ 17640

$$x=\frac{-90±42\sqrt{10}}{2\times 5}$$

คูณ 2 ด้วย 5

$$x=\frac{-90±42\sqrt{10}}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-90±42\sqrt{10}}{10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -90 ไปยัง 42\sqrt{10}

$$x=\frac{42\sqrt{10}-90}{10}$$

หาร -90+42\sqrt{10} ด้วย 10

$$x=\frac{21\sqrt{10}}{5}-9$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-90±42\sqrt{10}}{10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 42\sqrt{10} จาก -90

$$x=\frac{-42\sqrt{10}-90}{10}$$

หาร -90-42\sqrt{10} ด้วย 10

$$x=-\frac{21\sqrt{10}}{5}-9$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{21\sqrt{10}}{5}-9 x=-\frac{21\sqrt{10}}{5}-9$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$5x^{2}+90x+27=504$$

ลบ 27 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$5x^{2}+90x+27-27=504-27$$

ลบ 27 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$5x^{2}+90x=504-27$$

ลบ 27 จาก 504

$$5x^{2}+90x=477$$

หารทั้งสองข้างด้วย 5

$$\frac{5x^{2}+90x}{5}=\frac{477}{5}$$

หารด้วย 5 เลิกทำการคูณด้วย 5

$$x^{2}+\frac{90}{5}x=\frac{477}{5}$$

หาร 90 ด้วย 5

$$x^{2}+18x=\frac{477}{5}$$

หาร 18 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 9 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 9 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+18x+9^{2}=\frac{477}{5}+9^{2}$$

ยกกำลังสอง 9

$$x^{2}+18x+81=\frac{477}{5}+81$$

เพิ่ม \frac{477}{5} ไปยัง 81

$$x^{2}+18x+81=\frac{882}{5}$$

ตัวประกอบx^{2}+18x+81 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+9\right)^{2}=\frac{882}{5}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{\frac{882}{5}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+9=\frac{21\sqrt{10}}{5} x+9=-\frac{21\sqrt{10}}{5}$$

ลบ 9 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{21\sqrt{10}}{5}-9 x=-\frac{21\sqrt{10}}{5}-9$$