แก้โจทย์ 5*27^x=10.935

$$5 \times 27 ^ { x } = 10.935$$

หาค่า x

$$x=-\log_{3}\left(10\right)+\frac{7}{3}\approx 0.237430059$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$5\times 27^{x}=10.935$$

หารทั้งสองข้างด้วย 5

$$27^{x}=2.187$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(27^{x})=\log(2.187)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$x\log(27)=\log(2.187)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(27)

$$x=\frac{\log(2.187)}{\log(27)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$x=\log_{27}\left(2.187\right)$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3\ln(3)}-\log_{3}\left(10\right)+\frac{7}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$