แก้โจทย์ 5*3^1-x=45

$$5 \times { 3 }^{ 1-x } =45$$

หาค่า x

$$x=-1$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$5\times 3^{-x+1}=45$$

หารทั้งสองข้างด้วย 5

$$3^{-x+1}=9$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(3^{-x+1})=\log(9)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$\left(-x+1\right)\log(3)=\log(9)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(3)

$$-x+1=\frac{\log(9)}{\log(3)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$-x+1=\log_{3}\left(9\right)$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$-x=2-1$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$x=\frac{1}{-1}$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}-1$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$