แก้โจทย์ 5sqrt{700}-4sqrt{343}-3sqrt{112}-21sqrt{7^-1}

$$5 \sqrt{ 700 } -4 \sqrt{ 343 } -3 \sqrt{ 112 } -21 \sqrt{ { 7 }^{ -1 } }$$

หาค่า

$$7\sqrt{7}\approx 18.520259177$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 700=10^{2}\times 7 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{10^{2}\times 7} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{10^{2}}\sqrt{7} หารากที่สองของ 10^{2}

$$5\times 10\sqrt{7}-4\sqrt{343}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

คูณ 5 และ 10 เพื่อรับ 50

$$50\sqrt{7}-4\sqrt{343}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

แยกตัวประกอบ 343=7^{2}\times 7 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{7^{2}\times 7} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{7^{2}}\sqrt{7} หารากที่สองของ 7^{2}

$$50\sqrt{7}-4\times 7\sqrt{7}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

คูณ -4 และ 7 เพื่อรับ -28

$$50\sqrt{7}-28\sqrt{7}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

รวม 50\sqrt{7} และ -28\sqrt{7} เพื่อให้ได้รับ 22\sqrt{7}

$$22\sqrt{7}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

แยกตัวประกอบ 112=4^{2}\times 7 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{4^{2}\times 7} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{4^{2}}\sqrt{7} หารากที่สองของ 4^{2}

$$22\sqrt{7}-3\times 4\sqrt{7}-21\sqrt{7^{-1}}$$

คูณ -3 และ 4 เพื่อรับ -12

$$22\sqrt{7}-12\sqrt{7}-21\sqrt{7^{-1}}$$

รวม 22\sqrt{7} และ -12\sqrt{7} เพื่อให้ได้รับ 10\sqrt{7}

$$10\sqrt{7}-21\sqrt{7^{-1}}$$

คำนวณ 7 กำลังของ -1 และรับ \frac{1}{7}

$$10\sqrt{7}-21\sqrt{\frac{1}{7}}$$

เขียนรากที่สองของการหาร \sqrt{\frac{1}{7}} เป็นการหารของรากในสี่เหลี่ยม \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}$$

คำนวณรากที่สองของ 1 และได้ 1

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{1}{\sqrt{7}}$$

ทำตัวส่วนของ \frac{1}{\sqrt{7}} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย \sqrt{7}

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{\sqrt{7}}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

รากที่สองของ \sqrt{7} คือ 7

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{\sqrt{7}}{7}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 7 ใน 21 และ 7

$$10\sqrt{7}-3\sqrt{7}$$

รวม 10\sqrt{7} และ -3\sqrt{7} เพื่อให้ได้รับ 7\sqrt{7}

$$7\sqrt{7}$$