แก้โจทย์ 5^3-x=1

$$5 ^ { 3 - x } = 1$$

หาค่า x

$$x=3$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$5^{-x+3}=1$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(5^{-x+3})=\log(1)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$\left(-x+3\right)\log(5)=\log(1)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(5)

$$-x+3=\frac{\log(1)}{\log(5)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$-x+3=\log_{5}\left(1\right)$$

ลบ 3 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$-x=-3$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$x=-\frac{3}{-1}$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}+3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$