แก้โจทย์ 5=(1+9.6%)^n

$$5 = ( 1 + 9.6 \% ) ^ { n }$$

หาค่า n

$$n=\log_{1.096}\left(5\right)\approx 17.557404545$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ขยาย \frac{9.6}{100} โดยคูณทั้งตัวเศษและตัวส่วนด้วย 10

$$5=\left(1+\frac{96}{1000}\right)^{n}$$

ทำเศษส่วน \frac{96}{1000} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 8

$$5=\left(1+\frac{12}{125}\right)^{n}$$

เพิ่ม 1 และ \frac{12}{125} เพื่อให้ได้รับ \frac{137}{125}

$$5=\left(\frac{137}{125}\right)^{n}$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$\left(\frac{137}{125}\right)^{n}=5$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(\left(\frac{137}{125}\right)^{n})=\log(5)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$n\log(\frac{137}{125})=\log(5)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(\frac{137}{125})

$$n=\frac{\log(5)}{\log(\frac{137}{125})}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$n=\log_{\frac{137}{125}}\left(5\right)$$