แก้โจทย์ 4x(x+8)=6(x+8)

$$4x(x+8)=6(x+8)$$

หาค่า x

$$x=-8$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4x ด้วย x+8

$$4x^{2}+32x=6\left(x+8\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 6 ด้วย x+8

$$4x^{2}+32x=6x+48$$

ลบ 6x จากทั้งสองด้าน

$$4x^{2}+32x-6x=48$$

รวม 32x และ -6x เพื่อให้ได้รับ 26x

$$4x^{2}+26x=48$$

ลบ 48 จากทั้งสองด้าน

$$4x^{2}+26x-48=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 4 แทน a, 26 แทน b และ -48 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง 26

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-16\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย -48

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+768}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 676 ไปยัง 768

$$x=\frac{-26±\sqrt{1444}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ 1444

$$x=\frac{-26±38}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$x=\frac{-26±38}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-26±38}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -26 ไปยัง 38

$$x=\frac{12}{8}$$

ทำเศษส่วน \frac{12}{8} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x=\frac{3}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-26±38}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 38 จาก -26

$$x=-\frac{64}{8}$$

หาร -64 ด้วย 8

$$x=-8$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{3}{2} x=-8$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4x ด้วย x+8

$$4x^{2}+32x=6\left(x+8\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 6 ด้วย x+8

$$4x^{2}+32x=6x+48$$

ลบ 6x จากทั้งสองด้าน

$$4x^{2}+32x-6x=48$$

รวม 32x และ -6x เพื่อให้ได้รับ 26x

$$4x^{2}+26x=48$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$\frac{4x^{2}+26x}{4}=\frac{48}{4}$$

หารด้วย 4 เลิกทำการคูณด้วย 4

$$x^{2}+\frac{26}{4}x=\frac{48}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{26}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=\frac{48}{4}$$

หาร 48 ด้วย 4

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=12$$

หาร \frac{13}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{13}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{13}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}=12+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{13}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=12+\frac{169}{16}$$

เพิ่ม 12 ไปยัง \frac{169}{16}

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{361}{16}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{13}{4}=\frac{19}{4} x+\frac{13}{4}=-\frac{19}{4}$$

ลบ \frac{13}{4} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{3}{2} x=-8$$