แก้โจทย์ 49x-x^2=0

$$49 x - x ^ { 2 } = 0$$

หาค่า x

$$x=49$$

$$x=0$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

แยกตัวประกอบ x

$$x\left(49-x\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x=0 และ 49-x=0

$$x=0 x=49$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-x^{2}+49x=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, 49 แทน b และ 0 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 49^{2}

$$x=\frac{-49±49}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{-49±49}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-49±49}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -49 ไปยัง 49

$$x=\frac{0}{-2}$$

หาร 0 ด้วย -2

$$x=0$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-49±49}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 49 จาก -49

$$x=-\frac{98}{-2}$$

หาร -98 ด้วย -2

$$x=49$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=0 x=49$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-x^{2}+49x=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}+49x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\frac{49}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

หาร 49 ด้วย -1

$$x^{2}-49x=\frac{0}{-1}$$

หาร 0 ด้วย -1

$$x^{2}-49x=0$$

หาร -49 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{49}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{49}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-49x+\left(-\frac{49}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{49}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{49}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-49x+\frac{2401}{4}=\frac{2401}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-49x+\frac{2401}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{49}{2}\right)^{2}=\frac{2401}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{49}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2401}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{49}{2}=\frac{49}{2} x-\frac{49}{2}=-\frac{49}{2}$$

เพิ่ม \frac{49}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=49 x=0$$