แก้โจทย์ 450=x(100-2x)

$$450=x(100-2x)$$

หาค่า x

$$x=5$$

$$x=45$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย 100-2x

$$450=100x-2x^{2}$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$100x-2x^{2}=450$$

ลบ 450 จากทั้งสองด้าน

$$100x-2x^{2}-450=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-2x^{2}+100x-450=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -2 แทน a, 100 แทน b และ -450 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ยกกำลังสอง 100

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -2

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+8\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 8 ด้วย -450

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-3600}}{2\left(-2\right)}$$

เพิ่ม 10000 ไปยัง -3600

$$x=\frac{-100±\sqrt{6400}}{2\left(-2\right)}$$

หารากที่สองของ 6400

$$x=\frac{-100±80}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -2

$$x=\frac{-100±80}{-4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-100±80}{-4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -100 ไปยัง 80

$$x=-\frac{20}{-4}$$

หาร -20 ด้วย -4

$$x=5$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-100±80}{-4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 80 จาก -100

$$x=-\frac{180}{-4}$$

หาร -180 ด้วย -4

$$x=45$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=5 x=45$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย 100-2x

$$450=100x-2x^{2}$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$100x-2x^{2}=450$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-2x^{2}+100x=450$$

หารทั้งสองข้างด้วย -2

$$\frac{-2x^{2}+100x}{-2}=\frac{450}{-2}$$

หารด้วย -2 เลิกทำการคูณด้วย -2

$$x^{2}+\frac{100}{-2}x=\frac{450}{-2}$$

หาร 100 ด้วย -2

$$x^{2}-50x=\frac{450}{-2}$$

หาร 450 ด้วย -2

$$x^{2}-50x=-225$$

หาร -50 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -25 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -25 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=-225+\left(-25\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -25

$$x^{2}-50x+625=-225+625$$

เพิ่ม -225 ไปยัง 625

$$x^{2}-50x+625=400$$

ตัวประกอบx^{2}-50x+625 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-25\right)^{2}=400$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-25=20 x-25=-20$$

เพิ่ม 25 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=45 x=5$$