แก้โจทย์ 450=130{(e)^-71(x)}

$$450=130 {(e)^{ -71(x) }}$$

หาค่า x

$$x=\frac{\ln(\frac{13}{45})}{71}\approx -0.017488917$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

หารทั้งสองข้างด้วย 130

$$\frac{450}{130}=e^{-71x}$$

ทำเศษส่วน \frac{450}{130} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 10

$$\frac{45}{13}=e^{-71x}$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$e^{-71x}=\frac{45}{13}$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(e^{-71x})=\log(\frac{45}{13})$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$-71x\log(e)=\log(\frac{45}{13})$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(e)

$$-71x=\frac{\log(\frac{45}{13})}{\log(e)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$-71x=\log_{e}\left(\frac{45}{13}\right)$$

หารทั้งสองข้างด้วย -71

$$x=\frac{\ln(\frac{45}{13})}{-71}$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{71}+\frac{\ln(\frac{13}{45})}{71}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$