แก้โจทย์ 40000x^2-40000x-2100

$$40000 { x }^{ 2 } -40000x-2100$$

แยกตัวประกอบ

$$100\left(20x-21\right)\left(20x+1\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 100

$$100\left(400x^{2}-400x-21\right)$$

พิจารณา 400x^{2}-400x-21 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 400x^{2}+ax+bx-21 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-400 ab=400\left(-21\right)=-8400$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -8400

$$1,-8400 2,-4200 3,-2800 4,-2100 5,-1680 6,-1400 7,-1200 8,-1050 10,-840 12,-700 14,-600 15,-560 16,-525 20,-420 21,-400 24,-350 25,-336 28,-300 30,-280 35,-240 40,-210 42,-200 48,-175 50,-168 56,-150 60,-140 70,-120 75,-112 80,-105 84,-100$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-8400=-8399 2-4200=-4198 3-2800=-2797 4-2100=-2096 5-1680=-1675 6-1400=-1394 7-1200=-1193 8-1050=-1042 10-840=-830 12-700=-688 14-600=-586 15-560=-545 16-525=-509 20-420=-400 21-400=-379 24-350=-326 25-336=-311 28-300=-272 30-280=-250 35-240=-205 40-210=-170 42-200=-158 48-175=-127 50-168=-118 56-150=-94 60-140=-80 70-120=-50 75-112=-37 80-105=-25 84-100=-16$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -400

$$a=-420 b=20$$

เขียน 400x^{2}-400x-21 ใหม่เป็น \left(400x^{2}-420x\right)+\left(20x-21\right)

$$\left(400x^{2}-420x\right)+\left(20x-21\right)$$

แยกตัวประกอบ 20x ใน 400x^{2}-420x

$$20x\left(20x-21\right)+20x-21$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 20x-21 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(20x-21\right)\left(20x+1\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$100\left(20x-21\right)\left(20x+1\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$40000x^{2}-40000x-2100=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-40000\right)±\sqrt{\left(-40000\right)^{2}-4\times 40000\left(-2100\right)}}{2\times 40000}$$

ยกกำลังสอง -40000

$$x=\frac{-\left(-40000\right)±\sqrt{1600000000-4\times 40000\left(-2100\right)}}{2\times 40000}$$

คูณ -4 ด้วย 40000

$$x=\frac{-\left(-40000\right)±\sqrt{1600000000-160000\left(-2100\right)}}{2\times 40000}$$

คูณ -160000 ด้วย -2100

$$x=\frac{-\left(-40000\right)±\sqrt{1600000000+336000000}}{2\times 40000}$$

เพิ่ม 1600000000 ไปยัง 336000000

$$x=\frac{-\left(-40000\right)±\sqrt{1936000000}}{2\times 40000}$$

หารากที่สองของ 1936000000

$$x=\frac{-\left(-40000\right)±44000}{2\times 40000}$$

ตรงข้ามกับ -40000 คือ 40000

$$x=\frac{40000±44000}{2\times 40000}$$

คูณ 2 ด้วย 40000

$$x=\frac{40000±44000}{80000}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{40000±44000}{80000} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 40000 ไปยัง 44000

$$x=\frac{84000}{80000}$$

ทำเศษส่วน \frac{84000}{80000} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4000

$$x=\frac{21}{20}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{40000±44000}{80000} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 44000 จาก 40000

$$x=-\frac{4000}{80000}$$

ทำเศษส่วน \frac{-4000}{80000} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4000

$$x=-\frac{1}{20}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{21}{20} สำหรับ x_{1} และ -\frac{1}{20} สำหรับ x_{2}

$$40000x^{2}-40000x-2100=40000\left(x-\frac{21}{20}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{20}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$40000x^{2}-40000x-2100=40000\left(x-\frac{21}{20}\right)\left(x+\frac{1}{20}\right)$$

ลบ \frac{21}{20} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$40000x^{2}-40000x-2100=40000\times \frac{20x-21}{20}\left(x+\frac{1}{20}\right)$$

เพิ่ม \frac{1}{20} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$40000x^{2}-40000x-2100=40000\times \frac{20x-21}{20}\times \frac{20x+1}{20}$$

คูณ \frac{20x-21}{20} ครั้ง \frac{20x+1}{20} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$40000x^{2}-40000x-2100=40000\times \frac{\left(20x-21\right)\left(20x+1\right)}{20\times 20}$$

คูณ 20 ด้วย 20

$$40000x^{2}-40000x-2100=40000\times \frac{\left(20x-21\right)\left(20x+1\right)}{400}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 400 ใน 40000 และ 400

$$40000x^{2}-40000x-2100=100\left(20x-21\right)\left(20x+1\right)$$

หาค่า

$$40000x^{2}-40000x-2100$$