แก้โจทย์ 4.9x^2+2x-15=0

$$4.9 { x }^{ 2 } +2x-15=0$$

หาค่า x

$$x = \frac{5 \sqrt{298} - 10}{49} \approx 1.55741597$$

$$x=\frac{-5\sqrt{298}-10}{49}\approx -1.965579235$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$4.9x^{2}+2x-15=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 4.9 แทน a, 2 แทน b และ -15 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4.9\left(-15\right)}}{2\times 4.9}$$

ยกกำลังสอง 2

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4.9\left(-15\right)}}{2\times 4.9}$$

คูณ -4 ด้วย 4.9

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-19.6\left(-15\right)}}{2\times 4.9}$$

คูณ -19.6 ด้วย -15

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+294}}{2\times 4.9}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 294

$$x=\frac{-2±\sqrt{298}}{2\times 4.9}$$

คูณ 2 ด้วย 4.9

$$x=\frac{-2±\sqrt{298}}{9.8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±\sqrt{298}}{9.8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -2 ไปยัง \sqrt{298}

$$x=\frac{\sqrt{298}-2}{9.8}$$

หาร -2+\sqrt{298} ด้วย 9.8 โดยคูณ -2+\sqrt{298} ด้วยส่วนกลับของ 9.8

$$x=\frac{5\sqrt{298}-10}{49}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±\sqrt{298}}{9.8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{298} จาก -2

$$x=\frac{-\sqrt{298}-2}{9.8}$$

หาร -2-\sqrt{298} ด้วย 9.8 โดยคูณ -2-\sqrt{298} ด้วยส่วนกลับของ 9.8

$$x=\frac{-5\sqrt{298}-10}{49}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{5\sqrt{298}-10}{49} x=\frac{-5\sqrt{298}-10}{49}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$4.9x^{2}+2x-15=0$$

เพิ่ม 15 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$4.9x^{2}+2x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

ลบ -15 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$4.9x^{2}+2x=-\left(-15\right)$$

ลบ -15 จาก 0

$$4.9x^{2}+2x=15$$

หารทั้งสองข้างของสมการด้วย 4.9 ซึ่งเหมือนกับการคูณทั้งสองข้างด้วยส่วนกลับของเศษส่วน

$$\frac{4.9x^{2}+2x}{4.9}=\frac{15}{4.9}$$

หารด้วย 4.9 เลิกทำการคูณด้วย 4.9

$$x^{2}+\frac{2}{4.9}x=\frac{15}{4.9}$$

หาร 2 ด้วย 4.9 โดยคูณ 2 ด้วยส่วนกลับของ 4.9

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{15}{4.9}$$

หาร 15 ด้วย 4.9 โดยคูณ 15 ด้วยส่วนกลับของ 4.9

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{150}{49}$$

หาร \frac{20}{49} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{10}{49} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{10}{49} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{10}{49}^{2}=\frac{150}{49}+\frac{10}{49}^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{10}{49} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{150}{49}+\frac{100}{2401}$$

เพิ่ม \frac{150}{49} ไปยัง \frac{100}{2401} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{7450}{2401}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{7450}{2401}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7450}{2401}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{10}{49}=\frac{5\sqrt{298}}{49} x+\frac{10}{49}=-\frac{5\sqrt{298}}{49}$$

ลบ \frac{10}{49} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{5\sqrt{298}-10}{49} x=\frac{-5\sqrt{298}-10}{49}$$