แก้โจทย์ 4+sqrt{2}x^2=2

$$4+ \sqrt{ 2 } { x }^{ 2 } =2$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=-\sqrt[4]{2}i\approx -0-1.189207115i$$

$$x=\sqrt[4]{2}i\approx 1.189207115i$$

ขั้นตอน โดยการหารากที่สอง

ลบ 4 จากทั้งสองด้าน

$$\sqrt{2}x^{2}=2-4$$

ลบ 4 จาก 2 เพื่อรับ -2

$$\sqrt{2}x^{2}=-2$$

หารด้วย \sqrt{2} เลิกทำการคูณด้วย \sqrt{2}

$$x^{2}=-\frac{2}{\sqrt{2}}$$

หาร -2 ด้วย \sqrt{2}

$$x^{2}=-\sqrt{2}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt[4]{2}i x=-\sqrt[4]{2}i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 2 จากทั้งสองด้าน

$$4+\sqrt{2}x^{2}-2=0$$

ลบ 2 จาก 4 เพื่อรับ 2

$$2+\sqrt{2}x^{2}=0$$

สมการกำลังสองเช่นแบบนี้ ที่มีพจน์ x^{2} แต่ไม่ใช่พจน์ x จะยังคงสามารถหาค่าได้โดยใช้สูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} เมื่อปรากฏอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0

$$\sqrt{2}x^{2}+2=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ \sqrt{2} แทน a, 0 แทน b และ 2 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\sqrt{2}\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

ยกกำลังสอง 0

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\sqrt{2}\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

คูณ -4 ด้วย \sqrt{2}

$$x=\frac{0±\sqrt{\left(-4\sqrt{2}\right)\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

คูณ -4\sqrt{2} ด้วย 2

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\sqrt{2}}}{2\sqrt{2}}$$

หารากที่สองของ -8\sqrt{2}

$$x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}} เมื่อ ± เป็นบวก

$$x=\frac{2i}{2^{\frac{3}{4}}}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}} เมื่อ ± เป็นลบ

$$x=-\sqrt[4]{2}i$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{2i}{2^{\frac{3}{4}}} x=-\sqrt[4]{2}i$$