แก้โจทย์ 4x^2-8x-5=0

$$4 x ^ { 2 } - 8 x - 5 = 0$$

หาค่า x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 4x^{2}+ax+bx-5 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-8 ab=4\left(-5\right)=-20$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -20

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -8

$$a=-10 b=2$$

เขียน 4x^{2}-8x-5 ใหม่เป็น \left(4x^{2}-10x\right)+\left(2x-5\right)

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(2x-5\right)$$

แยกตัวประกอบ 2x ใน 4x^{2}-10x

$$2x\left(2x-5\right)+2x-5$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2x-5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(2x-5\right)\left(2x+1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 2x-5=0 และ 2x+1=0

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$4x^{2}-8x-5=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 4 แทน a, -8 แทน b และ -5 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง -8

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย -5

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง 80

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ 144

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\times 4}$$

ตรงข้ามกับ -8 คือ 8

$$x=\frac{8±12}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$x=\frac{8±12}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{8±12}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 8 ไปยัง 12

$$x=\frac{20}{8}$$

ทำเศษส่วน \frac{20}{8} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x=\frac{5}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{8±12}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 12 จาก 8

$$x=-\frac{4}{8}$$

ทำเศษส่วน \frac{-4}{8} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x=-\frac{1}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$4x^{2}-8x-5=0$$

เพิ่ม 5 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$4x^{2}-8x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

ลบ -5 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$4x^{2}-8x=-\left(-5\right)$$

ลบ -5 จาก 0

$$4x^{2}-8x=5$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=\frac{5}{4}$$

หารด้วย 4 เลิกทำการคูณด้วย 4

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=\frac{5}{4}$$

หาร -8 ด้วย 4

$$x^{2}-2x=\frac{5}{4}$$

หาร -2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-2x+1=\frac{5}{4}+1$$

เพิ่ม \frac{5}{4} ไปยัง 1

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-2x+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-1=\frac{3}{2} x-1=-\frac{3}{2}$$

เพิ่ม 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{2}$$