แก้โจทย์ 4x^2-40x+64

$$4 x ^ { 2 } - 40 x + 64$$

แยกตัวประกอบ

$$4\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 4

$$4\left(x^{2}-10x+16\right)$$

พิจารณา x^{2}-10x+16 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น x^{2}+ax+bx+16 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 16

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -10

$$a=-8 b=-2$$

เขียน x^{2}-10x+16 ใหม่เป็น \left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right)

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ -2 ใน

$$x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-8 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$4\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$4x^{2}-40x+64=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง -40

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-16\times 64}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย 64

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1024}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 1600 ไปยัง -1024

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{576}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ 576

$$x=\frac{-\left(-40\right)±24}{2\times 4}$$

ตรงข้ามกับ -40 คือ 40

$$x=\frac{40±24}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$x=\frac{40±24}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{40±24}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 40 ไปยัง 24

$$x=\frac{64}{8}$$

หาร 64 ด้วย 8

$$x=8$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{40±24}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 24 จาก 40

$$x=\frac{16}{8}$$

หาร 16 ด้วย 8

$$x=2$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 8 สำหรับ x_{1} และ 2 สำหรับ x_{2}

$$4x^{2}-40x+64=4\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

หาค่า

$$4\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$