แก้โจทย์ 4x^2-25=(2x-5)(7x+3)

$$4 x ^ { 2 } - 25 = ( 2 x - 5 ) ( 7 x + 3 )$$

หาค่า x

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x-5 ด้วย 7x+3 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$4x^{2}-25=14x^{2}-29x-15$$

ลบ 14x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$4x^{2}-25-14x^{2}=-29x-15$$

รวม 4x^{2} และ -14x^{2} เพื่อให้ได้รับ -10x^{2}

$$-10x^{2}-25=-29x-15$$

เพิ่ม 29x ไปทั้งสองด้าน

$$-10x^{2}-25+29x=-15$$

เพิ่ม 15 ไปทั้งสองด้าน

$$-10x^{2}-25+29x+15=0$$

เพิ่ม -25 และ 15 เพื่อให้ได้รับ -10

$$-10x^{2}-10+29x=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$-10x^{2}+29x-10=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -10x^{2}+ax+bx-10 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=29 ab=-10\left(-10\right)=100$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 100

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 29

$$a=25 b=4$$

เขียน -10x^{2}+29x-10 ใหม่เป็น \left(-10x^{2}+25x\right)+\left(4x-10\right)

$$\left(-10x^{2}+25x\right)+\left(4x-10\right)$$

แยกตัวประกอบ -5x ในกลุ่มแรกและ 2 ใน

$$-5x\left(2x-5\right)+2\left(2x-5\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2x-5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(2x-5\right)\left(-5x+2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 2x-5=0 และ -5x+2=0

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{2}{5}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x-5 ด้วย 7x+3 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$4x^{2}-25=14x^{2}-29x-15$$

ลบ 14x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$4x^{2}-25-14x^{2}=-29x-15$$

รวม 4x^{2} และ -14x^{2} เพื่อให้ได้รับ -10x^{2}

$$-10x^{2}-25=-29x-15$$

เพิ่ม 29x ไปทั้งสองด้าน

$$-10x^{2}-25+29x=-15$$

เพิ่ม 15 ไปทั้งสองด้าน

$$-10x^{2}-25+29x+15=0$$

เพิ่ม -25 และ 15 เพื่อให้ได้รับ -10

$$-10x^{2}-10+29x=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-10x^{2}+29x-10=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -10 แทน a, 29 แทน b และ -10 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-29±\sqrt{29^{2}-4\left(-10\right)\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

ยกกำลังสอง 29

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-4\left(-10\right)\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -10

$$x=\frac{-29±\sqrt{841+40\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

คูณ 40 ด้วย -10

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-400}}{2\left(-10\right)}$$

เพิ่ม 841 ไปยัง -400

$$x=\frac{-29±\sqrt{441}}{2\left(-10\right)}$$

หารากที่สองของ 441

$$x=\frac{-29±21}{2\left(-10\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -10

$$x=\frac{-29±21}{-20}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-29±21}{-20} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -29 ไปยัง 21

$$x=-\frac{8}{-20}$$

ทำเศษส่วน \frac{-8}{-20} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x=\frac{2}{5}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-29±21}{-20} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 21 จาก -29

$$x=-\frac{50}{-20}$$

ทำเศษส่วน \frac{-50}{-20} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 10

$$x=\frac{5}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{5}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x-5 ด้วย 7x+3 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$4x^{2}-25=14x^{2}-29x-15$$

ลบ 14x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$4x^{2}-25-14x^{2}=-29x-15$$

รวม 4x^{2} และ -14x^{2} เพื่อให้ได้รับ -10x^{2}

$$-10x^{2}-25=-29x-15$$

เพิ่ม 29x ไปทั้งสองด้าน

$$-10x^{2}-25+29x=-15$$

เพิ่ม 25 ไปทั้งสองด้าน

$$-10x^{2}+29x=-15+25$$

เพิ่ม -15 และ 25 เพื่อให้ได้รับ 10

$$-10x^{2}+29x=10$$

หารทั้งสองข้างด้วย -10

$$\frac{-10x^{2}+29x}{-10}=\frac{10}{-10}$$

หารด้วย -10 เลิกทำการคูณด้วย -10

$$x^{2}+\frac{29}{-10}x=\frac{10}{-10}$$

หาร 29 ด้วย -10

$$x^{2}-\frac{29}{10}x=\frac{10}{-10}$$

หาร 10 ด้วย -10

$$x^{2}-\frac{29}{10}x=-1$$

หาร -\frac{29}{10} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{29}{20} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{29}{20} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{29}{10}x+\left(-\frac{29}{20}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{29}{20}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{29}{20} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{29}{10}x+\frac{841}{400}=-1+\frac{841}{400}$$

เพิ่ม -1 ไปยัง \frac{841}{400}

$$x^{2}-\frac{29}{10}x+\frac{841}{400}=\frac{441}{400}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{29}{10}x+\frac{841}{400} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{29}{20}\right)^{2}=\frac{441}{400}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{29}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{400}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{29}{20}=\frac{21}{20} x-\frac{29}{20}=-\frac{21}{20}$$

เพิ่ม \frac{29}{20} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{2}{5}$$