แก้โจทย์ 4x^2-2x-18=0

$$4 x ^ { 2 } - 2 x - 18 = 0$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 1}{4} \approx 2.386000936$$

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{4}\approx -1.886000936$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$4x^{2}-2x-18=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 4 แทน a, -2 แทน b และ -18 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง -2

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย -18

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+288}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 288

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{292}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ 292

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{73}}{2\times 4}$$

ตรงข้ามกับ -2 คือ 2

$$x=\frac{2±2\sqrt{73}}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$x=\frac{2±2\sqrt{73}}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{2±2\sqrt{73}}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 2 ไปยัง 2\sqrt{73}

$$x=\frac{2\sqrt{73}+2}{8}$$

หาร 2+2\sqrt{73} ด้วย 8

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{2±2\sqrt{73}}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{73} จาก 2

$$x=\frac{2-2\sqrt{73}}{8}$$

หาร 2-2\sqrt{73} ด้วย 8

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{4}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{73}}{4}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$4x^{2}-2x-18=0$$

เพิ่ม 18 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$4x^{2}-2x-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

ลบ -18 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$4x^{2}-2x=-\left(-18\right)$$

ลบ -18 จาก 0

$$4x^{2}-2x=18$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$\frac{4x^{2}-2x}{4}=\frac{18}{4}$$

หารด้วย 4 เลิกทำการคูณด้วย 4

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=\frac{18}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{-2}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{18}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{18}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{9}{2}$$

หาร -\frac{1}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{2}+\frac{1}{16}$$

เพิ่ม \frac{9}{2} ไปยัง \frac{1}{16} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{73}{16}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{73}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{73}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{73}}{4}$$

เพิ่ม \frac{1}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{73}}{4}$$