แก้โจทย์ 4x^2-16x+15

$$4 x ^ { 2 } - 16 x + 15$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 4x^{2}+ax+bx+15 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-16 ab=4\times 15=60$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 60

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -16

$$a=-10 b=-6$$

เขียน 4x^{2}-16x+15 ใหม่เป็น \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-6x+15\right)

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-6x+15\right)$$

แยกตัวประกอบ 2x ในกลุ่มแรกและ -3 ใน

$$2x\left(2x-5\right)-3\left(2x-5\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2x-5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$4x^{2}-16x+15=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง -16

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-16\times 15}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย 15

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 256 ไปยัง -240

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ 16

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 4}$$

ตรงข้ามกับ -16 คือ 16

$$x=\frac{16±4}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$x=\frac{16±4}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{16±4}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 16 ไปยัง 4

$$x=\frac{20}{8}$$

ทำเศษส่วน \frac{20}{8} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x=\frac{5}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{16±4}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4 จาก 16

$$x=\frac{12}{8}$$

ทำเศษส่วน \frac{12}{8} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x=\frac{3}{2}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{5}{2} สำหรับ x_{1} และ \frac{3}{2} สำหรับ x_{2}

$$4x^{2}-16x+15=4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

ลบ \frac{5}{2} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

ลบ \frac{3}{2} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{2x-3}{2}$$

คูณ \frac{2x-5}{2} ครั้ง \frac{2x-3}{2} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{4}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 4 ใน 4 และ 4

$$4x^{2}-16x+15=\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

หาค่า

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$