แก้โจทย์ 4x^2+5x-1

$$4 x ^ { 2 } + 5 x - 1$$

แยกตัวประกอบ

$$4\left(x-\frac{-\sqrt{41}-5}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}-5}{8}\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$4x^{2}+5x-1=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง 5

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย -1

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+16}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง 16

$$x=\frac{-5±\sqrt{41}}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$x=\frac{-5±\sqrt{41}}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-5±\sqrt{41}}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -5 ไปยัง \sqrt{41}

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-5±\sqrt{41}}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{41} จาก -5

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{-5+\sqrt{41}}{8} สำหรับ x_{1} และ \frac{-5-\sqrt{41}}{8} สำหรับ x_{2}

$$4x^{2}+5x-1=4\left(x-\frac{\sqrt{41}-5}{8}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{41}-5}{8}\right)$$

หาค่า

$$4x^{2}+5x-1$$