แก้โจทย์ 4x^2+20x+25=49

$$4 x ^ { 2 } + 20 x + 25 = 49$$

หาค่า x

$$x=-6$$

$$x=1$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ลบ 49 จากทั้งสองด้าน

$$4x^{2}+20x+25-49=0$$

ลบ 49 จาก 25 เพื่อรับ -24

$$4x^{2}+20x-24=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$x^{2}+5x-6=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-6 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -6

$$-1,6 -2,3$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+6=5 -2+3=1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 5

$$a=-1 b=6$$

เขียน x^{2}+5x-6 ใหม่เป็น \left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right)

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 6 ใน

$$x\left(x-1\right)+6\left(x-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-1=0 และ x+6=0

$$x=1 x=-6$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$4x^{2}+20x+25=49$$

ลบ 49 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$4x^{2}+20x+25-49=49-49$$

ลบ 49 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$4x^{2}+20x+25-49=0$$

ลบ 49 จาก 25

$$4x^{2}+20x-24=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 4 แทน a, 20 แทน b และ -24 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 4\left(-24\right)}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง 20

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 4\left(-24\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-16\left(-24\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย -24

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 400 ไปยัง 384

$$x=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ 784

$$x=\frac{-20±28}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$x=\frac{-20±28}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-20±28}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -20 ไปยัง 28

$$x=\frac{8}{8}$$

หาร 8 ด้วย 8

$$x=1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-20±28}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 28 จาก -20

$$x=-\frac{48}{8}$$

หาร -48 ด้วย 8

$$x=-6$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=1 x=-6$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$4x^{2}+20x+25=49$$

ลบ 25 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$4x^{2}+20x+25-25=49-25$$

ลบ 25 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$4x^{2}+20x=49-25$$

ลบ 25 จาก 49

$$4x^{2}+20x=24$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$\frac{4x^{2}+20x}{4}=\frac{24}{4}$$

หารด้วย 4 เลิกทำการคูณด้วย 4

$$x^{2}+\frac{20}{4}x=\frac{24}{4}$$

หาร 20 ด้วย 4

$$x^{2}+5x=\frac{24}{4}$$

หาร 24 ด้วย 4

$$x^{2}+5x=6$$

หาร 5 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{5}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{5}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{5}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

เพิ่ม 6 ไปยัง \frac{25}{4}

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}+5x+\frac{25}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

ลบ \frac{5}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=1 x=-6$$