แก้โจทย์ 4x+4,8+2,4x=x^2+2x

$$4 x + 4,8 + 2,4 x = x ^ { 2 } + 2 x$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{241} + 11}{5} \approx 5.304834939$$

$$x=\frac{11-\sqrt{241}}{5}\approx -0.904834939$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

รวม 4x และ 2.4x เพื่อให้ได้รับ 6.4x

$$6.4x+4.8=x^{2}+2x$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$6.4x+4.8-x^{2}=2x$$

ลบ 2x จากทั้งสองด้าน

$$6.4x+4.8-x^{2}-2x=0$$

รวม 6.4x และ -2x เพื่อให้ได้รับ 4.4x

$$4.4x+4.8-x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-x^{2}+4.4x+4.8=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, 4.4 แทน b และ 4.8 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-4.4±\sqrt{4.4^{2}-4\left(-1\right)\times 4.8}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง 4.4 โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x=\frac{-4.4±\sqrt{19.36-4\left(-1\right)\times 4.8}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-4.4±\sqrt{19.36+4\times 4.8}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย 4.8

$$x=\frac{-4.4±\sqrt{19.36+19.2}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 19.36 ไปยัง 19.2 ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x=\frac{-4.4±\sqrt{38.56}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 38.56

$$x=\frac{-4.4±\frac{2\sqrt{241}}{5}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{-4.4±\frac{2\sqrt{241}}{5}}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4.4±\frac{2\sqrt{241}}{5}}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -4.4 ไปยัง \frac{2\sqrt{241}}{5}

$$x=\frac{2\sqrt{241}-22}{-2\times 5}$$

หาร \frac{-22+2\sqrt{241}}{5} ด้วย -2

$$x=\frac{11-\sqrt{241}}{5}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4.4±\frac{2\sqrt{241}}{5}}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \frac{2\sqrt{241}}{5} จาก -4.4

$$x=\frac{-2\sqrt{241}-22}{-2\times 5}$$

หาร \frac{-22-2\sqrt{241}}{5} ด้วย -2

$$x=\frac{\sqrt{241}+11}{5}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{11-\sqrt{241}}{5} x=\frac{\sqrt{241}+11}{5}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

รวม 4x และ 2.4x เพื่อให้ได้รับ 6.4x

$$6.4x+4.8=x^{2}+2x$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$6.4x+4.8-x^{2}=2x$$

ลบ 2x จากทั้งสองด้าน

$$6.4x+4.8-x^{2}-2x=0$$

รวม 6.4x และ -2x เพื่อให้ได้รับ 4.4x

$$4.4x+4.8-x^{2}=0$$

ลบ 4.8 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$4.4x-x^{2}=-4.8$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-x^{2}+4.4x=-4.8$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}+4.4x}{-1}=-\frac{4.8}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\frac{4.4}{-1}x=-\frac{4.8}{-1}$$

หาร 4.4 ด้วย -1

$$x^{2}-4.4x=-\frac{4.8}{-1}$$

หาร -4.8 ด้วย -1

$$x^{2}-4.4x=4.8$$

หาร -4.4 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -2.2 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -2.2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-4.4x+\left(-2.2\right)^{2}=4.8+\left(-2.2\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -2.2 โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-4.4x+4.84=4.8+4.84$$

เพิ่ม 4.8 ไปยัง 4.84 ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-4.4x+4.84=9.64$$

ตัวประกอบx^{2}-4.4x+4.84 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-2.2\right)^{2}=9.64$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-2.2\right)^{2}}=\sqrt{9.64}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-2.2=\frac{\sqrt{241}}{5} x-2.2=-\frac{\sqrt{241}}{5}$$

เพิ่ม 2.2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{241}+11}{5} x=\frac{11-\sqrt{241}}{5}$$