แก้โจทย์ 4x+2x^2-8=0

$$4 x + 2 x ^ { 2 } - 8 = 0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3.236067977$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2x^{2}+4x-8=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, 4 แทน b และ -8 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 4

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -8

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+64}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 64

$$x=\frac{-4±\sqrt{80}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 80

$$x=\frac{-4±4\sqrt{5}}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{-4±4\sqrt{5}}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±4\sqrt{5}}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -4 ไปยัง 4\sqrt{5}

$$x=\frac{4\sqrt{5}-4}{4}$$

หาร -4+4\sqrt{5} ด้วย 4

$$x=\sqrt{5}-1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±4\sqrt{5}}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4\sqrt{5} จาก -4

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-4}{4}$$

หาร -4-4\sqrt{5} ด้วย 4

$$x=-\sqrt{5}-1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$2x^{2}+4x-8=0$$

เพิ่ม 8 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$2x^{2}+4x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

ลบ -8 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$2x^{2}+4x=-\left(-8\right)$$

ลบ -8 จาก 0

$$2x^{2}+4x=8$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{8}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{8}{2}$$

หาร 4 ด้วย 2

$$x^{2}+2x=\frac{8}{2}$$

หาร 8 ด้วย 2

$$x^{2}+2x=4$$

หาร 2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

ยกกำลังสอง 1

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 1

$$x^{2}+2x+1=5$$

ตัวประกอบx^{2}+2x+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

หาค่า x

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3.236067977$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2x^{2}+4x-8=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, 4 แทน b และ -8 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 4

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -8

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+64}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 64

$$x=\frac{-4±\sqrt{80}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 80

$$x=\frac{-4±4\sqrt{5}}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{-4±4\sqrt{5}}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±4\sqrt{5}}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -4 ไปยัง 4\sqrt{5}

$$x=\frac{4\sqrt{5}-4}{4}$$

หาร -4+4\sqrt{5} ด้วย 4

$$x=\sqrt{5}-1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±4\sqrt{5}}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4\sqrt{5} จาก -4

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-4}{4}$$

หาร -4-4\sqrt{5} ด้วย 4

$$x=-\sqrt{5}-1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$2x^{2}+4x-8=0$$

เพิ่ม 8 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$2x^{2}+4x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

ลบ -8 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$2x^{2}+4x=-\left(-8\right)$$

ลบ -8 จาก 0

$$2x^{2}+4x=8$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{8}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{8}{2}$$

หาร 4 ด้วย 2

$$x^{2}+2x=\frac{8}{2}$$

หาร 8 ด้วย 2

$$x^{2}+2x=4$$

หาร 2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

ยกกำลังสอง 1

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 1

$$x^{2}+2x+1=5$$

ตัวประกอบx^{2}+2x+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$