แก้โจทย์ 4m^2-36m+26=0

$$4 m ^ { 2 } - 36 m + 26 = 0$$

หาค่า m

$$m = \frac{\sqrt{55} + 9}{2} \approx 8.208099244$$

$$m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}\approx 0.791900756$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$4m^{2}-36m+26=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 4 แทน a, -36 แทน b และ 26 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 4\times 26}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง -36

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 4\times 26}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-16\times 26}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย 26

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-416}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 1296 ไปยัง -416

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{880}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ 880

$$m=\frac{-\left(-36\right)±4\sqrt{55}}{2\times 4}$$

ตรงข้ามกับ -36 คือ 36

$$m=\frac{36±4\sqrt{55}}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 36 ไปยัง 4\sqrt{55}

$$m=\frac{4\sqrt{55}+36}{8}$$

หาร 36+4\sqrt{55} ด้วย 8

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4\sqrt{55} จาก 36

$$m=\frac{36-4\sqrt{55}}{8}$$

หาร 36-4\sqrt{55} ด้วย 8

$$m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2} m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$4m^{2}-36m+26=0$$

ลบ 26 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$4m^{2}-36m+26-26=-26$$

ลบ 26 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$4m^{2}-36m=-26$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$\frac{4m^{2}-36m}{4}=-\frac{26}{4}$$

หารด้วย 4 เลิกทำการคูณด้วย 4

$$m^{2}+\left(-\frac{36}{4}\right)m=-\frac{26}{4}$$

หาร -36 ด้วย 4

$$m^{2}-9m=-\frac{26}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{-26}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$m^{2}-9m=-\frac{13}{2}$$

หาร -9 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{9}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{9}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$m^{2}-9m+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{9}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$m^{2}-9m+\frac{81}{4}=-\frac{13}{2}+\frac{81}{4}$$

เพิ่ม -\frac{13}{2} ไปยัง \frac{81}{4} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$m^{2}-9m+\frac{81}{4}=\frac{55}{4}$$

ตัวประกอบm^{2}-9m+\frac{81}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(m-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{55}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(m-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{55}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$m-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{55}}{2} m-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{55}}{2}$$

เพิ่ม \frac{9}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2} m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$