แก้โจทย์ 4m^2+3m+6=0

$$4 m ^ { 2 } + 3 m + 6 = 0$$

หาค่า m

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8}\approx -0.375+1.165922382i$$

$$m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}\approx -0.375-1.165922382i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$4m^{2}+3m+6=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 4 แทน a, 3 แทน b และ 6 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$m=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง 3

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-16\times 6}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย 6

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-96}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง -96

$$m=\frac{-3±\sqrt{-87}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ -87

$$m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -3 ไปยัง i\sqrt{87}

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ i\sqrt{87} จาก -3

$$m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8} m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$4m^{2}+3m+6=0$$

ลบ 6 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$4m^{2}+3m+6-6=-6$$

ลบ 6 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$4m^{2}+3m=-6$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$\frac{4m^{2}+3m}{4}=-\frac{6}{4}$$

หารด้วย 4 เลิกทำการคูณด้วย 4

$$m^{2}+\frac{3}{4}m=-\frac{6}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{-6}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$m^{2}+\frac{3}{4}m=-\frac{3}{2}$$

หาร \frac{3}{4} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{3}{8} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{3}{8} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$m^{2}+\frac{3}{4}m+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{3}{8} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$m^{2}+\frac{3}{4}m+\frac{9}{64}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{64}$$

เพิ่ม -\frac{3}{2} ไปยัง \frac{9}{64} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$m^{2}+\frac{3}{4}m+\frac{9}{64}=-\frac{87}{64}$$

ตัวประกอบm^{2}+\frac{3}{4}m+\frac{9}{64} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(m+\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{87}{64}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(m+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{64}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$m+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{87}i}{8} m+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{87}i}{8}$$

ลบ \frac{3}{8} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8} m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}$$