แก้โจทย์ 4a-a^2=3sqrt{3}

$$4 a - a ^ { 2 } = 3 \sqrt { 3 }$$

หาค่า a

$$a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2\approx 2-1.093687534i$$

$$a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4}\approx 2+1.093687534i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-a^{2}+4a=3\sqrt{3}$$

ลบ 3\sqrt{3} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$-a^{2}+4a-3\sqrt{3}=3\sqrt{3}-3\sqrt{3}$$

ลบ 3\sqrt{3} จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$-a^{2}+4a-3\sqrt{3}=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, 4 แทน b และ -3\sqrt{3} แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง 4

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย -3\sqrt{3}

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-12\sqrt{3}}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 16-12\sqrt{3}

$$a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -4 ไปยัง 2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}

$$a=\frac{-4+2i\sqrt{3\sqrt{3}-4}}{-2}$$

หาร -4+2i\sqrt{-4+3\sqrt{3}} ด้วย -2

$$a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)} จาก -4

$$a=\frac{-2i\sqrt{3\sqrt{3}-4}-4}{-2}$$

หาร -4-2i\sqrt{-4+3\sqrt{3}} ด้วย -2

$$a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2 a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-a^{2}+4a=3\sqrt{3}$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-a^{2}+4a}{-1}=\frac{3\sqrt{3}}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$a^{2}+\frac{4}{-1}a=\frac{3\sqrt{3}}{-1}$$

หาร 4 ด้วย -1

$$a^{2}-4a=\frac{3\sqrt{3}}{-1}$$

หาร 3\sqrt{3} ด้วย -1

$$a^{2}-4a=-3\sqrt{3}$$

หาร -4 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -2 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$a^{2}-4a+\left(-2\right)^{2}=-3\sqrt{3}+\left(-2\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -2

$$a^{2}-4a+4=-3\sqrt{3}+4$$

เพิ่ม -3\sqrt{3} ไปยัง 4

$$a^{2}-4a+4=4-3\sqrt{3}$$

ตัวประกอบa^{2}-4a+4 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(a-2\right)^{2}=4-3\sqrt{3}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{4-3\sqrt{3}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$a-2=i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)} a-2=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}$$

เพิ่ม 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4} a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2$$